中国对和声学的研究主要是关于实用写作方面的探讨，并且围绕着如何解决和声的民族风格问题进行。赵元任在1928年发表的《“中国派”和声的几个小试验》一文，是最早探讨五声调式旋律的和声方法的文章。40年代中，开始从理论上探讨五声调式的新的和声结构问题，王震亚所著《五声音阶及其和声》一书，提出四、五度和声结构方法，即为这种尝试之一。50年代，作曲家丁善德、江定仙等都有关于五声旋律的和声与和声的民族风格问题的文章发表。黎英海的《汉族调式及其和声》一书，阐述了五声调式和声在三度结构基础上的某些特殊处理方法。其他尚有不少研究调式和声的文章在报刊杂志上发表。1979年在武汉举行的全国和声学学术报告会上，中国和声理论界从各个方面论述了五声调式和声的问题;以及有关中外作家和声手法的分析与音响结构原理及和弦的产生等理论的探讨。在全国音乐院校和艺术系的和声教学中，还编有各种调式和声的教材。目前引起中国音乐理论界兴趣的和声研究课题，是近现代和声手法的民族风格问题。 人才源自知识，而知识的获得跟广泛的阅读积累是密不可分的。古人有“书中自有颜如玉”之说。杜甫所提倡的“读书破万卷, 下笔如有神”等，无不强调了多读书广集益的好处。这篇数学百科大全---和声学，希望可以加强你的基础。

heshengxue

和声学

theory of harmony

研究和声的产生与构成原则、和弦的连接与相互关系、它们的应用与写作方法的理论。和声学是从事作曲、理论、指挥、演奏、演唱等各项活动的音乐家，都需要了解的一种音乐理论知识与基本技能。由于多声部音乐的发展，推动了和声理论的研究，不少音乐家、理论家与科学家从各方面探讨和声的原理与本源。同时，为了指导音乐创作，除对位法外，又发表了许多关于数字低音的处理与和声学的教本，提出各种应用方法与写作规则。直至现代，和声理论的研究与应用的指导，仍在继续进行。和声学的发展与数学、物理学、哲学、心理学等发生密切关系。在和声理论的探讨中，下面几个问题具有重要意义。

和声的本源　16世纪中，意大利音乐家G.扎利诺将音乐理论与数学结合起来，采用一根弦的和谐划分与等差划分的方法，来说明和声产生的原理。大和声由一根弦的和谐划分产生,用数字1

1/2、1/3、1/4、1/5、1/6代表。小和声由一根弦的等差划分产生，用数字1、2、3、4、5、6的比例代表。他将1、2、3、4、5、6这 6个数字与它们的比例称为“六数列”，从中可直接或间接地得到所有协和音程(不包括小六度)

如1:2为八度,2:3为五度,3:4为四度,4:5为大三度,5:6为小三度,3:5为大六度，比数愈简单则其协和程度愈完满。因此他认为六数列是和声所由产生的自然原理，六数列中的各音同时发声，具有最悦耳的特性。他将包含有三度音、五度音(或十度音、十二度音)的和声称为“完满和声”。18世纪中,法国著名作曲家、理论家J.-P.拉莫最初亦应用数学的方法来说明和声的本源，但在掌握了音响学与泛音列的研究成果后，他认为和声(各类协和音程与大三和弦)本身即包含在发音体的共振中，具有明确的物理基础，而且发音体本身各部分的振动，也包含了和揩比例。因此他认为和声学是物理学-数学的科学。以后，拉莫又提出了加三度音构成和弦的原则，并提出三度音程是和声的最基本的组成要素。意大利小提琴家、作曲家G.塔尔蒂尼发现了合成音，认为合成音是和声的基础低音,也是对泛音列现象的确定,因为在许多情况下,如果以合成音为基音，则上方音程相当于它的泛音。其后，不少理论家、科学家、作曲家，如 H.von黑尔姆霍尔茨、A.J.von厄廷根

H.里曼、P.欣德米特等继续从音响学、泛音列等方面来确立音阶与和声构成的原理，F.W.马普尔格依据拉莫提出的加三度构成和弦的方法予以发展，形成和弦构成的三度叠置理论，这一和弦构成原则被广泛采用。另外，有些音乐理论家则完全反对从数学、音响学等方面去探究和声理论

比利时音乐史家F.-J.费蒂斯认为应从调性中去寻找音乐的基本法则，而调性的法则从大小调音阶中形成。德国音乐家M.豪普特曼声称以音响现象或数学级数与比例等作为和声理论的基础是不适当的，提出以G.W.F.黑格尔的辩证法三段式作为构成和弦,和弦连接、音阶与调体系的基础。他认为只有3个直接可理解的音程:八度、五度与大三度,是和声唯一明确的组成要素。因此，他认为只有一个本源的、基础的和弦，就是大三和弦，从这一和弦结构衍生出一切其他和弦。

小调与小三和弦的本源　关于大三和弦的本源，不同体系的观点都能殊途同归，得到明确圆满的解释，但小三和弦的本源，由于从音响学方面难以找到根据，因此，理论家们用各种设想和推理来研究和解释它的成因。扎利诺将当时所用的12种正格和副格的调式，依据结音上方的三度为大三度者，归大调式类，小三度者归小调式类。他认为在大调类中，五度音程被和谐划分为下方大三度与上方小三度,其比例为1/4:1/5:1/6，协和音程合乎自然的位置，因而明亮悦耳。在小调类中，五度按相反的方向等差划分为下方小三度与上方大三度，其比例为6:5:4，协和音程的位置与自然的数学程序相反,因而具有阴郁的效果，不如大三和弦的和谐完满。拉莫对小三和弦的自然本源毕生予以探索。最初他曾设想一种五度区分的理论,指出无论在大三和弦或小三和弦中,在重要的五度音程内部，或者大三度在下方，或者小三度在下方，五度都没有变动，因此小三和弦被解释为大三和弦的变体。以后，拉莫在研究了音响学后，认为泛音列产生大三和弦，而弦的下方共振现象则是构成小三和弦的自然基础。但经过实验，发现弦的下方十二度音与十七度音并无共振，因而丢弃了这一设想，另从不同角度进行探讨。他认为小三和弦的生成，应与大三和弦相同，由基音产生，但在基音的上方泛音列中只有大三度而无小三度，因此小三和弦的根音不能成为整个和弦的基音，而其三度音则因为是五度音下方的大三度而成为“发生音”，亦即基音。但小三和弦的根音又由于与五度音的关系而成为五度音的发生音。这种解释就使小三和弦中包含了两个发生音，成为小三和弦双重基音的理论,在以后其他理论家的探讨中,亦有类似的解释。塔尔蒂尼曾指出大和声由弦的和谐划分为不相等的部分(上行音列)而形成,小和声由弦的等差划分为相等部分(下行音列)而形成。两者原则相同而方向相反(如例1)，[]

因而成为和声二元论的先驱。“二元论”这一术语是指大调与小调具有同等的意义与价值，两者由完全相反的来源产生。

另外，塔尔蒂尼认为小和声的最低音是基音，因此在小三和弦c-

-g中，c是主要低音,是上方各音的发生音。但这一和弦有一个副低音：

，因为它是大三度音g的低音。这与拉莫的双重基音论相似,其差别在于拉莫的主要基音为和弦的三度音，塔尔蒂尼的主要基音为小和弦的最低音(根音)。豪普特曼以其黑格尔辩证法三段式的观点，将八度作为统一，以Ⅰ表示;五度作为对立，以Ⅱ表示;大三度为合一，以Ⅲ表示。这三者结合成为三和弦。大三和弦为正格:

-

-

;因对立音(G)在统一音(C)的上方。小三和弦为负格：

-

-

，因对立音(F)在统一音(C)的下方。因此，小三和弦象大三和弦一样，是和声的统一体，但为大三和弦的倒影，因它的根音为对立，而五度音为统一，起点在上方，下行构成，与大三和弦相反(如例2)。[]

因此,里曼称豪普特曼是19世纪后期理论家中形成和声二元论者。

黑尔姆霍尔茨从音响学出发，也认为小三和弦具有双重起源，他解释在c-

-g中，g音同时是复合音c与复合音

的组成成分。所以c-

-g可认为是复合音c加上

音，或者是复合音

加上g音，因此小三和弦有双重性。这种解释也属于双重基音论范围。厄廷根的和声二元论思想具有独创性，对里曼的和声理论体系有很大影响。他认为大调与小调彼此是严格地相反，大三和弦的各音在它们共同的基音方面找到了统一点，这与拉莫的和声理论是相同的。而小三和弦各音,则正好相反,是在它们上方共同的泛音中找到统一的因素(如例 3)。[]

厄廷根还按照与大调音阶及和弦方向相反的倒影方式构成小调音阶及和弦。与C大调上行音阶相对的是c弗里吉亚小调下行音阶。与 C大三和弦相对的是小三和弦c-

-f,以f为基音下行构成。与C大调上四度下属和弦F-a-c相对的是下方四度的g-

-c小三和弦。按完全相反的原则解释大调和声与小调和声的关系。和声二元论是里曼和声理论体系的核心内容之一。

里曼接受了泛音列是大调和声来源的理论。在关于小调和声的来源方面，他同意厄廷根的在下行方向中确立小调以及上方共同泛音的思想，设想小调的基音在上方，小调和声从它的沉音列中产生(如例 4)。[]

因此，小三和弦的根音不是它的最低音而是五度音，音程关系由上往下计算。里曼曾以发音体的下方共振作为沉音列的物理基础。但这一设想当时被证明为无法成立。后来，里曼本人亦丢弃了为沉音列获得物理基础的想法，但仍坚持其二元论的观点。在里曼以后的和声二元论者有S.卡格-埃勒特(1877～1933),在两极相对的设想方面比里曼走得 更远。C大调上行音阶与它的三和弦的相对极为e弗里吉亚小调下行音阶与位置倒向、根音在上方五度音的三和弦(其主和弦为e-c-a)

即使功能标记也采用正写与倒写的方式以示区别，如大调正三和弦的标记为 T、D与C,而小调正三和弦的标记为

、

与

。除以上各种关于小三和弦的本源的观点外，黑尔姆霍尔茨以及近代的欣德米特、H.申克尔都曾提出小三和弦为大三和弦的变体，仅有三度音的大小变化的论点。综上所述，有关小调和声来源的理论,大致可分为3类：①与大调和声相反的原则构成的和声二元论。②小三和弦双重基音论。③与大三和弦相同来源的变体论。

级数与功能　最初在复调音乐中，纵的音响由各声部之间的音程构成，和弦概念与调性观念均尚未形成，因此不存在和声级数问题。在数字低音时期，和弦由低音上方的音程组合构成，以低音为基础，形成各种和弦结构，但尚无和弦根音与转位的观念，因此也不涉及和声级数问题。18世纪中，随着大、小调音阶的确立，拉莫在和声理论方面提出了关于音程转位的论点，明确了一个原位和弦与它的转位和弦具有同一基音，为简化数字低音时期各种和弦结构创造了条件。他还提出了在和弦连接中，各和弦的根音(即基音)与实际低音意义不同。指出根音进行是和声的真正推动力量，破除了以往认为和弦最重要的音是低音的观念。他第一个应用了属音这一术语，以表明“下方的属音”的意义，他指出属和弦与下属和弦各为主和弦的上方五度与下方五度的关系，是一个调的三个主要和弦。这些理论为正确理解和声的级数与功能奠定了基础。但在和声标记方面他只在数字低音的基础上稍作变化。拉莫对音阶各级所用的术语是：主音，二级，中音，四级(以后称下属音)，属音，六级，导音。他的和声标记方法是：谱表下方曲首括弧内的大写字母代表调性;和弦下方用字母代表和弦的根音;“2”字代表二级和弦;“4”字代表属音上方四度留音进入属和弦;“×”代表属和弦等。但这种标记方法并未付诸实用。19世纪初，在和声标记方面有了进一步的发展，产生了更为系统化、更适合于教学需要的标记方法。德国理论家G.韦贝尔(1779～1839)先是用大小字母与其他记号以标记几种基本的和弦结构，大写字母表示大三和弦，小写字母表示小三和弦，小写字母左上方加0表示减三和弦，大写字母右旁加7是大三和弦加小七度，小写字母右旁加7是小三和弦加小七度,小写字母左上方加0、右旁加7为减七和弦，大写字母右旁加7表示大七和弦。这种标记适用于转位和弦,并且表示了不同和弦结构的区别。这是建立在和弦三度结构原则上的标记方法，但它们没有表示出每一和弦在调内的音级位置，因此，韦贝尔后来又创用了以罗马数字来标记和弦级数的方法，大的数字表示大三和弦，小的数字表示小三和弦，仍用7和0等表示不同的和弦结构。德文字母用以表示调性。在转调时，韦贝尔还采用了表示和弦双重意义的标记方法(见例 5)。[]

这种和弦级数标记方法,在今日许多和声教本中仍在应用。

和弦的级数表示各个和弦在 1个调的音阶中所处的音阶位置。和声的功能表示 1个调内各级和弦的意义与彼此间的逻辑关系。拉莫曾指出过和声的 3个支柱：主、属、下属和弦的重要性，主和弦的引力中心与静止点的作用，在1个调的体系中，这3个和弦代表了一个调的基础和弦。以后德国小提琴家H.C.科赫第一个将调内的三和弦区分为主要和弦与非主要和弦，在大调,3个大三和弦,在小调,2个小三和弦与大属和弦,均为主要和弦，其他各级为非主要和弦。和声功能理论体系的建立者是里曼，他为了探索在音乐实践中的和声逻辑，准确地分析与解释和声结构的意义，在吸取前人关于1个调内3个主要和弦的基础上，建立了和声功能理论体系。实际上也是一种音乐分析的体系。概括地说,就是在1个调内只有3个基础和弦，其他所有和

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