二次根式知识点一文为考生朋友们提供了二次根式定义、二次根式性质，快来查阅吧~

二次根式知识点

二次根式定义

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。即：若，则叫做a的平方根，记作x=。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。关于二次根式概念，应注意：被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数;被开方数为负的，其平方根为虚数。

最简二次根式

最简二次根式条件：

1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;

2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1.把带分数或小数化成假分数;

2.把开方数分解成质因数或分解因式;

3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;

4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号;

5.约分。

二次根式性质

1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是，则a的另一个平方根为﹣;最简形式中被开方数不能有分母存在。

2. 零的平方根是零，即;

3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是。

4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5. 无理数可用连分数形式表示，如:

6. 当a≥0时，;与中a取值范围是整个复平面。

7.

[任何一个数都可以写成一个数的平方的形式;利用此性质可以进行因式分解。

8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如(a>0) ，(a<0)，﹙a≥0﹚ ，(a<0)。

9.注意：，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且≥0。

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二次根式练习题

1.下列图像中可能是反比例函数y= 的图像的共有 ( )

2.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

3.反比例函数y=- 的图像是_______，该函数图像在第_______象限.

4.已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_______.

5.已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.

6.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像： (1)y= (2)y=-

7.反比例函数y= 的图像经过点(-2，3)，则k的值为 ( ) A.6 B.-6 C. D.-

8.反比例函数y= 的图像大致是 ( )

9.如图，点P(-3，2)是反比例函数y= (k≠0)的图像上 一点，则反比例函数的解析式为 ( ) A.y=- B.y=- C.y=- D.y=-

10.函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.

11.已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个.

12.分别在坐标系中画出下列函数的图像： (1)y= (2)y=-

13.反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限?

14.设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm).

(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式;

(2)画出该函数的图像;

(3)根据图像，求解：①当x=4 cm时，y的值;②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形?

参考答案

1.B

2.C

3.双曲线

二、四　4.y=- 　5.-3　 6.略 7.C　 8.C 　9.D 　10.-5 11.4　12.略　13.y=- 　图像略　分布在

二、四象限　14.(1)y= 　(2)略 (3)①y=9　② x=6

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