本站特为考生朋友们搜集整理了整式乘除与因式分解，其中包括幂的运算性质、整式的乘法等信息，供同学们参考，希望对大家的期末复习有所帮助。

 

幂的运算性质

1.同底数幂的乘法：

2.幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n

(1)幂的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：

①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如[(x+y)2]3的底数为(x+y)，是一个多项式，

[(x+y)2]3=(x+y)6

②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：

(a3)4=a7; [(-a)3]4=(-a)7; a3·a4=a12

(2)积的乘方(ab)^n=a^nb^n，(n为正整数)运用法则时注意以下几点：

①注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方(即转化成若干个幂的乘方)，再把所得的幂相乘。

②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3如(a1·a2·…….an)m=a1m·a2m·…….anm

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3. 同底数幂的除法：

(1)同底数幂的除法：am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

①同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m>n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。

②同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即am÷an=1,m是任意自然数。a≠0, 即转化成a0=1(a≠0)。

③同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。

④要注意和其它几个幂的运算法则相区别。

⑤还应强调：am·an=am+n与am+n÷an=am的互逆运算关系，同时指数的变化也是互逆运算关系，应沟通两者的联系。

(2)零指数：a0=1 (a≠0)

①条件是a≠0，00无意义。

②它是由am÷an=am-n当a≠0，m=n时转化而来的。也就是说当同底数幂相除时，被除式指数与除式的指数相等时即转化成零指数幂，它的结果为1。

(3)负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数)①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。

②它是由am÷an=am-n当a≠0, m

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三、整式的除法

1.单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2.多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解：

1.因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

掌握其定义应注意以下几点：

①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

②因式分解必须是恒等变形;

③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。

2.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。

3.因式分解的常用方法：

(1)提公因式法

①提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：

A 系数——各项系数的最大公约数;

B 字母——各项含有的相同字母;

C 指数——相同字母的最低次数。

②提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式。需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。

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