在解相似三角形的判定方法有很多，您知道有哪些方法吗？以下是我们为大家搜集整理的相似三角形的判定方法，希望可以帮到大家~

相似三角形的判定方法

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

(1)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似;

(2)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似;

(3)如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形的判定习题及答案

1、如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=1/4 S△ABC，则∠C=______.

2、如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=______.

3、已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点(不与端点B重合)，连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______.

4、如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=______.

5、如图，△OED∽△OCB，且OE=6，EC=21，则△OCB与△OED的相似比是(　　)

A.3/7    B.5/2     C.8/5    D.3/5

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相似三角形的判定答案

1、∵△CEF∽△CBA，S△CEF=1/4

S△ABC，

∴CE/CB=1/2，

连接BE，

∵AB是直径，

∴∠BEA=90°，

∴∠BEC=180°-90°=90°，

∴cosC=CE/CB=1/2，

∴∠C=60°，

故答案为：60°.

2、首先根据勾股定理及已知条件AB=3，BC=2，求出AC=√3²-2²=5，

因为Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且A′B′=12，

则Rt△ABC与Rt△A′B′C′的相似比是1：4，

所以A′C′=4AC=4√ˉ5

3、①若点D在线段BC上，

∵△ACD∽△ABC，

 

∴

ACBC=CDAC，即1216=CD12，

解得：CD=9，

则BD=BC-CD=16-9=7;

②若点D在线段BC的延长线上当△ACD∽△ABC时，则ACBC=CDAC，即1216=CD12，

解得：CD=9，

则BD=BC+CD=16+9=25;

当△ACD∽△ACB时，则ACAC=CDBC，即1216=12CD，

∴CD=16，

则BD=BC+CD=16+16=32.

故答案为：7或25或32.

4、∵△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6

∴S△ABC：S△DBE=(ABDB)2=(86)2=16：9.

5、∵△OED∽△OCB，

∴△OCB与△OED的相似比即为OC与OE的比值，

又OE=6，EC=21，

∴OC：OE=(21-6)：6=15：6=5：2，

故选B.

相似三角形的判定方法您学会了吗？我们还为大家整理了锐角三角形考点归纳、相似三角形重要考点 、三角形的三边关系知识点 ，希望可以帮到大家~