奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数一次函数应用题新题型讲解吧。

“双线”条件的一次函数应用题是近年来中考数学中出现的一类新型问题。解答它们的关键在于认真观察“双线”，找出其中一些特殊点坐标，确定“双线”中的直线或折线中的线段和射线分别对应的一次函数关系式。

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2 400米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过x分钟时，小明与家之间的距离为y1米，小明爸爸与家之间的距离为y2米。如图1，图中折线OABD、线段EF分别是表示y1、y2与运动时间x之间的函数关系的图像。

(1)求y2与x之间的函数关系式;

(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?

分析 本题中的“双线”是一条折线和一条线段，折线描述的是小明与家之间的距离y1与运动时间x之间的函数关系，线段描述的是小明爸爸与家之间的距离y2与运动时间x之间的函数关系。(1)由于点E的坐标为(0，2 400)，要确定y2与x之间的函数关系式，应先确定点F的坐标。(2)注意到点C为线段EF与线段BD的交点，要求小明从家出发经过多长时间在返回途中追上爸爸，只需确定点C的横坐标及纵坐标。

解 (1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b。

因为邮局离小明家2 400米，小明爸爸的步行速度为96米/分，

所以小明爸爸从邮局到家的时间为2 400÷96=25分。

则点F的坐标为(25，0)。

因为点E的坐标为(0，2 400)，

所以b=2 400，25k+b=0。

解之得，k=-96，b=2 400。

所以y2=-96x+2 400。

(2)设线段BD的函数关系式y1=kx+b。

因为小明去邮局时用了10分钟，

所以小明沿原路以原速返回到家时也需10分钟。

所以点D的坐标为(22，0)。

因为点B的坐标为(12，2 400)，

所以22k+b=0，12k+b=2 400。

解之得，k=-240，b=5 280。

所以y1=-240+5 280。

当y1=y2时，有-240x+5 280=-96x+2 400。

解之得，x=20。这时，y1=y2=480。

所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480米。

为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客。门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队按原价售票;超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票。设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元)，y1、y2与x之间的函数图像如图2所示。

(1)观察图像可知：a=_____，b=_____，m=_____;

(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式;

(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1 900元，A、B两个团队合计50人，求A、B两个团队各有多少人?

分析 本题中的“双线”是一条射线和一条折线，射线描述的是非节假日购票款y1与旅游团人数x之间的函数关系，折线描述的是节假日购票款y2与旅游团人数x之间的函数关系。(1)观察图像易知，在非节假日10人打折后的购票款为300元;在节假日10人以下不打折，10人以上才打折，且10以上打折后的购票款为(900-500)元。(2)写出y1与x之间的函数关系式时，应先确定在非节假日，每人打折后的购票款是多少;写出y2与x之间的函数关系式时，应分段计算购票款。(3)从列方程入手，但要注意求A团的人数要分两种情况。

解 (1)依题意，a=300÷500×10=6，b=(900-500)÷500×10=8，m=10。

(2)在非节假日，每人门票打6折后为50×0.6=30;在节假日，10人以上每人门票打8折为50×0.8=40，

所以y1=30x，y2=50x，(0≤x≤10)500+40(x-10)，(x>10)

(3)设A团有n人，那么B团有(50-n)人。

当0≤n≤10时，有50n+30(50-n)=1 900。

解之得，n=20。这与n≤10矛盾。

当n>10时，有500+40(n-10)+30(50-n)=1 900，解之，n=30。

所以A团有30人，B团有20人。

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数一次函数应用题新题型讲解可以帮助到你。

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