初中行程问题解析能力展示应用题

编辑:sx_yangk

2013-09-26

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【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙,甲比乙又晚出发10分钟,出发后60分钟追上丙,问,甲出发后多少分钟可以追上乙?

【解答】乙丙的速度比是(10+40):40=5:4,甲丙的速度比是(20+60):60=4:3。所以甲乙的速度比是4/3:5/4=16:15,甲比乙晚出发10分钟,可以得出甲用了15×10=150分钟追上乙。

【题目2】正方形ABCD是一条环形公路,已知汽车在AB上的时速为90千米,在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车,他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车,他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几?

【解答】设每边720千米,AB、BC、CD和DA分别需要8,6,12,9小时,D→P需要(12-9+6)÷2=4.5小时,P→D→A需要13.5小时,这时相距8+6-13.5=0.5小时的路程,A→N就需要0.5÷2=1/4小时,所以AN:AB=1/4÷8=1/32

【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?

【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1-25÷400=15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1-40÷400=9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10=27/32少7.5×9/10=27/4秒。乙行完全程需要(18-27/4)÷(1-27/32)=72秒。乙每秒行400÷72=50/9米。甲每秒行(400-40)÷(72-18)=20/3米

【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发,在AB之间往返跑步,甲每秒跑3米,乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米,那么AB之间的距离是多少米?

【解答】迎面相遇两人单程和依次是1,3,5,7,9,……。追上相遇的单程和依次是(3+7)÷(7-3)=2.5,2.5×3=7.5,……,所以相遇的单程和是1,2.5,3,5,7,7.5,9,……,因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的(2-3/10×5)-(3/10×7-2)=2/5,因此得出AB的距离是150÷2/5=375米。

【题目5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出,甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%,求第三次相遇时甲车离出发点多远。

【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4千米,第三次相遇甲行了4×3=12,和出发点相距12-10=2千米。

【题目6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米;甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。

【解答】甲乙的速度比是(1+1×2):(1×2+0.5)=6:5,山脚到山顶400×6=2400米。

【题目7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车中途相遇后,甲又用4小时到B地,乙又用9小时到A地,相遇时,甲车比乙车多行了90千米,求甲乙两车每小时各行多少千米?

【解答】根据行同一段时间的比4:相遇时间=相遇时间:9,得到相遇时间是6小时,可以知道甲乙的速度比是6:4=3:2, 那么相遇时甲乙行的路程比也是3:2,即相遇时甲行了90×3=270千米,乙行了90×2=180千米

【题目1】一次越野赛跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑,又过100秒时小刚追上小明,200秒时小刚到达终点,300秒时小明到达终点,这次越野赛跑的全程为多少?

【解答】后来小刚的速度是小明的(300-100)÷(200-100)=2倍,所以小明每100秒行150米,因此全程是1600+150×3=2050米。

【题目2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行,出发时,甲和乙的速度比是4:3,相遇后,甲的速度减少10%,乙的速度增加20%。这样,当甲到达B地时,乙离A地还有17千米,那摩AB两地相距多少千米?

【解答】后来的速度比是(4×0.9):(3×1.2)=1:1,所以甲行3/7,乙还离A地4/7-3/7=1/7,即AB两地相距17÷1/7=119千米。

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