2014实数奥数专项推荐知识点中考知识点

四则运算封闭性

实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

实数集有序性

实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：ab.

实数的传递性

实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c.

实数的阿基米德性

实数具有阿基米德(Archimedes)性，即对任何a，b ∈R，若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b.

实数的稠密性

实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数.

实数唯一性

如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O作为原点，指定一个方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向)，并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集R与数轴上的点有着一一对应的关系。

完备性

作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质：

所有实数的柯西序列都有一个实数极限。

有理数集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限 √2。实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。

极限的存在是微积分的基础。实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。

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