2014年初中数学竞赛计算知识点

1，C ;

2，m=1，n=6 或 m=3，n=2 或 m=6，n=1;

3，a=17,

4,a=12,x1=1,x2=-2,x3=-28,

或a=39，x1=-1,x2=-56

5,就是第四题的变形。a=12,或 39

过程：1，因为这些数据成对出现，且每一对都是互为倒数，所以只要求出x=2007和x=1/2007的值，就可以知道结果了。你去求吧。

2，二次函数与横轴的两个交点间的距离等于根号下(b^2-4ac)再除以a的绝对值。因此有：

根号下[(3-mt)^2+12mt]≥(2t+n)的绝对值

化简后有：(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2≥0

也就是有：y=(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2的图象与横轴最多只有一个交点，即有判别式小于或等于0，

则得：(mn-6)^2小于或等于0，即mn=6

余下的你可做了。

3，设M^2=100a+64 N^2=201a+64

所以有N^2-M^2=101a

即(N+M)(N-M)=101a 可以分析得：M、N都要小于100，大于33，且a要大于9小于50，所以有：

N+M=101，N-M=a,可 得：M=(101-a)/2代入则能求a，你去做吧。

4，因为各项系数和为0，所以有一根为1，把方程的左边拆项分解为：(x-1)[x^2+(a+18)x+56]=0

则有x^2+(a+18)x+56=0，因为56=7*8=14*4=28*2=1*56，

而a大于0，所以两根和的相反数要大于18，

则只有两根为-28、-2或-56、-1，

故a=12 或 a=39 其余的你能做了。

5，把两个函数作为一个方程组去分母则得第4题的形式，你自己完成。