学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇初中奥数计数知识点：简单的计数原理，欢迎阅读!

分类计数原理与分步计数原理是排列、组合的两个基本原理。为了让教师更好的理解教材，我们在这里做一简要的介绍。

我们先来看下面的问题：

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。在一天中，火车有2班，汽车有3班。那么一天中，乘坐这些交流工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

因为一天中乘火车有2种走法，乘汽车有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3+2=5种不同的走法，如下图所示：

一般的，有如下原理：

分类计数原理(也称加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn

种不同的方法。

再看下面的问题：

从甲地到乙地，要先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有2班，汽车有3班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法?(如下图。)

这个问题与前面的问题不同。在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地，而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地。

这里，因为乘火车有2种走法，乘汽车有3种走法，所以乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有2×3=6种不同的走法。

所有走法

火车1──汽车1

火车1──汽车2

火车1──汽车3

火车2──汽车1

火车2──汽车2

火车2──汽车3

一般的，有如下原理：

分步计数原理(也称乘法原理)完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N=m1×m2×…×mn

种不同的方法。

例书架的第1层放有4本不同的科技书，第2层放有3本不同的漫画书，第3层放有2本不同的文学书。

(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法?

解：(1)从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本科技书，有4种方法;第2类办法是从第2层取1本漫画书，有3种方法;第3类办法是从第3层取1本文学书，有2种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是

N=m1+m2+m3=4+3+2=9

答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本科技书，有4种方法;第2步从第2层取1本漫画书，有3种方法;第3步从第3层取1本文学书，有2种方法。根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是

N=m1×m2×m3=4×3×2=24

答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。

分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题，各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。

由精品小编为大家提供的初中奥数计数知识点：简单的计数原理就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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