奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇精选初中奥数二次函数图像性质应用讲解吧。

1. 开口方向决定a的正负：开口向上，a>0;开口向下，a<0;

2. 与y轴交点的纵坐标决定c的正负：交点在y轴正半轴，c>0;交点在y轴负半轴，c<0;

3. 对称轴位置与a一起决定b的正负：通过比较对称轴中 与0的大小，结合a的正负运用不等式性质推出b的正负;

4. 与x轴的交点个数决定b2-4ac的正负：若图像与x轴有两个交点，则b2-4ac>0;若无交点，则b2-4ac<0;若恰有一个交点，则b2-4ac=0;

5. 通过比较对称轴中与1或-1的大小，推出2a-b或2a+b的正负;

6. 特殊点的函数值：如x=-1,1,-2,2,-3,3等点的函数值[f(-1)表示当x=-1时，y的函数值];

7. 运用第3点、第5点得到的等式、不等式推导出与a,b,c相关但只含两个参数的不等式;

8. 除上述7点，二次函数的其他性质如对称性、顶点等也需用到，注意上述各点的使用顺序，如第3点一定用在第1点后面.

【知识运用】以下为中考常见题型，现用上述知识来解答：

例1在二次函数y=ax2+bx+c的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有( ).

A.2个 B.3个

C.4个 D.1个

分析：根据第4条知(1)正确;根据第2条知(2)错误;根据第5条,由对称轴>-1知，(3)正确;根据第6点知f(1)<0,(4)正确. 选D.

例2  已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图2所示，有下列结论：①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④ 9a+3b+c<0.其中，正确结论的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

分析：根据第4条知(1)正确;根据第1、2、3条知a>0,c<0,b<0,知abc>0，得(2)正确;根据第5条知对称轴=1，根据第6条知f(-2)>0,综上可知(3)正确;根据第6条及对称性知f(3)<0,故(4)正确.选D.

例3已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图3所示，下列结论：①abc>0;②b>a+c;③2a+b=0;④a+b>m(am+b)(m≠1的实数)， 其中正确的结论有( ).

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

分析：根据第1、2、3条知a<0,c>0,b>0,知(1)错误;根据第6条知(2)正确;根据第3条,由对称轴=1知，(3)正确;将原不等式变形，得a+b+c>am2+bm+c,根据第6点由函数的最值知 f(1)>f(m),(4)正确.选A.

【巩固提升】你学会了吗?请用所学知识解答下列各题，试一试!

1.二次函数y=ax2+bx+c的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为,1，下列结论：①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是( ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.为二次函数y=ax2+bx+c的图像，给出下列说法：

①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时，y随x的增大而增大;⑤当y>0时，-1

其中，正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)

参考答案：1.C;2.①②④.

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇精选初中奥数二次函数图像性质应用讲解可以帮助到你。

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