学习奥数的作用在于对同学们长远智力水平的提高，而不是单纯为了成绩。鉴于此，小编为大家准备了这篇2015初中奥数二次函数例题讲解，以供大家参考。

已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点.点D的坐标为(- ，3)，抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.

(1)求这条抛物线的函数解析式;

(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2)，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t< p="" )<="" 3="">

①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;

②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时，求t的取值范围.(写出答案即可)

【答案】解：(1)由题意得AB的中点坐标为(-3 ，0)，CD的中点坐标为(0，3)，

分别代入y=ax2+b，得，解得， 。

∴这条抛物线的函数解析式为y=-x2+3。

(2)①存在。如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC= ，

∴ 。∴∠C=60°，∠CBE=30°。∴EC=BC=，DE=。

又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°。∴∠ADC=180°-60°=120°

要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角。

(I)若∠ADF=90°，∠EDF=120°-90°=30°。

在Rt△DEF中，DE=，得EF=1，DF=2。

又∵E(t，3)，F(t，-t2+3)，∴EF=3-(-t2+3)=t2。∴t2=1。

∵t>0，∴t=1 。

此时，∴。

又∵∠ADF=∠DEF，∴△ADF∽△DEF。

II)若∠DFA=90°，可证得△DEF∽△FBA，则。

设EF=m，则FB=3-m。

∴ ，即m2-3m+6=0，此方程无实数根。∴此时t不存在。

以上就是关于2015初中奥数二次函数例题讲解的全部内容，希望大家可以把奥数当成一种乐趣。

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