奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇精选初中奥数二次函数的应用练习题吧。

例1我们学校要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，点O恰在水面中心，OA=3米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度4米。

(1)你能否写出柱子OA右侧喷水形状的解析式?

(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至

少要多少米才能使喷出的水流不落到池外?

分析：(1)建立直角坐标系，用顶点式确立抛物线解析式。

(2)结合图形，使解析式y的值等于0。

解：(1)建立直角坐标系，由题意可知抛物线

的顶点为(1，4)，所以可设抛物线的解析式为

y = a(1-x)2+4

又∵抛物线过点(0，3)

∴所求抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4(0≤x≤3)

(2) ∵点C在X轴的正半轴上，

∴O=-(x-1)2+4

解得：x1=3，x2=-1(舍去)

∴水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不落到池外。

点评：在实际问题中如何建立直角坐标系，将实际问题转化为二次函数模型。

例2有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2 。

(1)求y与x的函数关系式。

(2)要围成面积为45米2的花圃，AB长为多少?

(3)能围成比面积为45米2大的花圃吗?如果能，求出最大面积。

分析：(1)长方形面积=长×宽。

(2)只要将y用45代替，解方程即可求AB。

(3)求最值的问题，要习惯与图像结合起来分析问题。

解：(1)y=x(24-3x)=-3x2+24x(14/3≤x<8)

(2)由-3x2+24x=45，解得：x1=5，x2=3(舍去)

(3)如图可知，当x=14/3时,可得最大面积为46使实际问题有意义。

点评：二次函数中求最值问题时，要结合图形来确立自变量的取值范围，使实际问题有意义。

例3已知抛物线y=x2-ax+a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0，8)，直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连结PQ、CB。设点P的运动时间为t秒。

(1)求a的值。

(2)当t为何值时，PQ平行于y轴。

(3)当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值。

分析：(1)由抛物线上点D的坐标可求出a的值。

(2)利用PD=OQ，求出t的值。

(3)根据梯形的面积建立方程求解。

解：(1)∵D(0，8)在抛物线y=x2-ax+a+2上，

∴a+2=8，∴a=6

(2)当a=6时，抛物线解析式为y=x2-6x+8

当y=8时，x2-6x+8=8

∴x1=0，x2=6，∴C(6，8)。

当y=0时,x2-6x+8=0,∴x1=2，x2=4，∴A(2，0)，B(4，0)。

∵CP=2t，AQ=t，∴P(6-2t，8)，Q(2+t，0)

由6-2t=2+t，得t=4/3，即t=4/3秒时，PQ平行于y轴。

(3)SPQBC= (4-2-t+2t)×8=4t+8

由4t+8=14，得t =3/2

∴当t=3/2秒时，四边形PQBC的面积等于14。

点评：本题是几何与函数的综合问题。难度大，解决此类题的关键是一要认真读图，从图形中获取信息，即数形结合。二要抓住的思想，找到等量式或函数式。

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇精选初中奥数二次函数的应用练习题可以帮助到你。

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