奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数二次函数图像确定系数讲解吧。

1.推理思路

(1)若图像开口方向向上，则?a>0， 若开口方向向下，则a<0;

(2)若对称轴在y轴左侧，则-b/2a<0， 若对称轴是y轴，则-b/2a=0， 若对称轴是在y轴右侧，则-b/2a>0;

(3)由对称轴x=-b/2a及a的正与负共同确定b的符号，具体如下：

若a>0， -b/2a>0， 则b<0;

若a>0， -b/2a<0， 则 b>0;

若a<0， -b/2a>0， 则 b>0;

若a<0， -b/2a<0， 则 b<0;

(4)若y=ax?2+bx+c， 当x=0时， y=c可知，若图像与y轴交与正半轴，则c>0，若图像与y轴交与负半轴，则c<0;

(5)由x=1时，y=ax?2+bx+c=a+b+c可知：当x=1时，图像上点的纵坐标大于0，则a+b+c>0，反之，则a+b+c<0;

(6)由x=-1时，y=ax?2+bx+c=a-b+c 可知：当x=-1时，图像上点的纵坐标大于0，则a-b+c>0，反之，则a-b+c<0;

(7)若图像在x轴的上方，则a>0， b?2-4ac<0;

(8)若图像在x轴的下方，则a<0， b?2-4ac<0;

(9)若图像在x轴上，且图像与x轴有一个交点，则b?2-4ac=0;

(10)若图像与x轴有两个交点，则b?2-4ac>0.?

2.举例说明

下面以一个具体的图像，分别说明上述规律的应用。

由图像：可以得出一下结论：

(1)开口向上，?a>0;

(2)对称轴在y轴的左侧，-b/2a，<0;

(3)∵-b/2a<0， a>0， ∴b>0;

(4)当x=0时，图像与y轴交与正半轴，因此，c>0;

(5)当x=1时，y>0，故a+b+c>0;

(6)当x=-1时，y<0， 故a-b+c<0;

(7)图像与x轴有两个交点，故b?2-4ac>0。

综上所述，由二次函数y=ax?2+bx+c﹙a≠0﹚的图像确定有关系数及代数式的符号，形象直观，由一个图像可以推导出一系列的结论，极大地提高了学生的学习兴趣，并培养了学生的数形结合思想和发散思维能力，不妨提出，供师生共同探讨。　　

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数二次函数图像确定系数讲解可以帮助到你。

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