学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇2015初中奥数一次函数表达式方法讲解，欢迎阅读!

一次函数表达式的确定是函数学习中的重点内容之一,掌握其方法显得尤为重要。一般来说一次函数表达式确定的方法有如下几种:

一、根据规律特征,确定一次函数表达式

例1.李某购进一批货物到集贸市场零售,已知卖出的货物数量x(kg)与售价y(元)的关系如表1所示:

写出用x表示y的关系式________________________.

析解:由表中给的5对x与y的对应值不难看出:x的值每增加1(kg)相对应的y值就增加6.1(元),所以,用x表示y的关系式为:y=6.1x.

点评:只要分析出表格中数据之间存在的规律,就可以很容易地求出函数表达式。

二、利用待定系数法,确定一次函数表达式

例2:y与x的一次函数关系如图1所示,求其函数表达式。

析解:设所求一次函数关系表达式为y=kx+b,由图像可知,一次函数图像经过(0,-1)和(2,0)两点,则把两点坐标代入y=kx+b,可求得k=,b=-1,所以函数表达式为y=x-1.

点评:解这类题关键是从图像中获取信息,即从图像中找出两点坐标,再代入一次函数关系式y=kx+b中,求出k和b的值即可。

三、利用描点作图,由图像的特征,猜测一次函数表达式

例3:一个弹簧最多可挂10㎏重的物体,测得弹簧的长度y(㎝)与所挂物体的质量x(㎏)之间有如下关系(表2):

①请你建立一个平面直角坐标系,以所挂物体的质量x(㎏)为横坐标,弹簧的长度y(㎝)为纵坐标,描出各点,观察这些点的发展趋势,猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系?

②请你用所学的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数关系表达式,并验证你在①中的猜想。

析解:①描点画图(略),观察图像,可知这些点的发展趋势近似是一条直线,所以猜想y与x之间存在着一次函数关系。

②根据①中的猜想,设y与x之间函数关系表达式为y=kx+b,把x=0,y=12;x=1,y=12.5代入y=kx+b可得,k=,b=12,所以y与x的关系式为y=x+12.

将点(2,13)(3,13.5)代入y=x+12均成立,即这些点均符合y=x+12的发展趋势。

所以①中的猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的,其表达式为y=x+12。

点评:这个函数问题并没有直接给出函数类型,而是给出一些x、y的对应数据,通过在坐标系中描点、连线,进行整体感悟,若这些点在同一条直线上,则可猜想所给函数是一次函数,用待定系数法求出函数表达式,并进行验证。

四、根据实际问题中的数量关系,确定一次函数表达式

例4:光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地区,20台派B地区,两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格见表3:

设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y与x之间函数关系式。

析解:本题中所给信息量大,数据也较多,为梳理各个量之间的关系,我们可以采用如图2所示的整理信息:

所以:y与x之间关系式为y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+7400

点评:函数实际问题语言叙述较多,数据量较大,需要认真分析题中的数量关系,弄清各个量之间的内在联系,求出函数关系式。

五、根据几何知识,确定一次函数表达式

例5.如图3,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,动点P以一个单位长的速度在AB边上,从点A运动到点B,设运动时间为t (0≤t≤4),ΔAPD的面积为S,求S与t之间的函数关系式。

析解:ΔAPD是直角三角形,求其面积,需以两直角边AD、AP作为底和高,其中AP=t,AD=8,所以,S与t之间的函数关系式S=×t×8=4t.

点评:利用几何知识确定函数关系式,涉及范围广,要会从复杂的几何图形中,感悟到要求哪些数量之间的关系,弄清自变量是什么,因变量是什么,列出函数表达式。

由精品小编为大家提供的2015初中奥数一次函数表达式方法讲解就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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