奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数一次函数应用题讲解吧。

例1某超市销售一种新鲜酸奶，此酸奶以每瓶3元购进，5元售出.这种酸奶的保质期不超过一天，对当天未售出的酸奶必须全部做销毁处理.

(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x(瓶)，销售酸奶的利润为y(元)，写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式. 为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶?

(2)小明在社会调查活动中了解到，近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：

(3)小明根据(2)中10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多. 你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.

分析：(1)由于利润=销售收入-成本，则y与x之间的函数关系式容易写出;不亏本，说明y≥0.(2)要求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数，应先确定这10天平均每天销售酸奶的瓶数.(3)分别确定两种情况下总获利，再判断小明的说法是否有道理.

解：(1)依题意，每天售出这种酸奶x瓶时的销售收入为5x元.

因为购进20瓶酸奶的成本为60元，

所以y=5x-60.

当y≥0时，有5x-60≥0，得x≥12.

所以当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本.

(2)观察表格知，在这10天销售当中，有1天售出17瓶，有2天售出18瓶，有2天售出19瓶，有5天售出20瓶.

所以这10天中平均每天售出(17×1+18×2+19×2+20×5)÷10=19.1瓶.

因为x=19.1时，y=5×19.1-60=35.5，

所以该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数是35.5元.

(3)如果每天购进19瓶，则y与x之间的函数关系式为y=5x-57. 根据(2)中表格，在这种情况下，有1天售出17瓶，有2天售出18瓶，有7天售出19瓶，平均每天销售18.6瓶.

因为x=18.6时，y=5×18.6-57=36，

所以每天购进19瓶时，10天的总利润=36×10=360元.

因为每天购进20瓶时，10天的总利润=35.5×10=355元，

所以小明说的有道理.

例2某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.

方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折;

方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折.

(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;

(2)若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案?请说明理由.

分析：(1)按方案一购买种子，不管购买多少都不打折. 按方案二购买种子，是否打折与购买种子的数量有关. 当购买数量不超过3千克时，购买不打折;只有当一次购买数量超过3千克时，超过3千克的部分的种子才打7折. 因此，求方案二对应的函数关系式时，应分0≤x≤3和x>3两种情况考虑.(2)应根据方案一和方案二中的y的大小关系求x的取值情况，再确定选择方案.

所以当购买种子的数量少于9千克时，应选择方案一购买;当购买种子的数量恰好为9千克时，可选择方案一购买，也可选择方案二购买;当购买种子的数量大于9千克时，应选择方案二购买.

例3  星期天8∶00～8∶30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气. 储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.

(1)8∶00～8∶30，燃气公司向储气罐注入了?摇?摇 ?摇?摇立方米的天然气;

(2)当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式;

(3)正在排队等候的第20辆车在当天9∶00之前能加完气吗?请说明理由.

分析：(1)应先确定x=8和x=8.5时，y的对应值. (2)当x≥8.5时，对应的函数图象为射线，由于该射线过点(8.5，10000)和(10.5，8000)，则y与x的函数关系式能确定. (3)应先确定给第20辆车加完气后储气罐内还剩下多少天然气，再求出对应的时间. 若对应的时间小于9，就能;否则，就不能.

解：(1)显见，x=8时，y=2000;x=8.5时，y=10000.

因为10000-2000=8000，

所以8∶00～8∶30，燃气公司向储气罐注入了8000立方米的天然气.

(2)当x≥8.5时，设y与x的函数解析式为y=kx+b.

因为x=8.5时，y=10000;x=10.5时，y=8000，

所以8.5k+b=10000，10.5k+b=8000.

解之，k=-1000，b=18500.

所以y=-1000x+18500.

(3)依题意，给第20辆车加完气后，储气罐共输出了20×20立方米，即400立方米的天然气，此时对应的y=10000-400=9600.

因为y=-1000x+18500，

所以-1000x+18500=9600.

解之，x=8.9.

所以正在排队等候的第20辆车能在当天9∶00之前加完气.　　

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数一次函数应用题讲解可以帮助到你。

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