奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇初中奥数一次函数图象讲解希望可以帮助到大家!

函数是研究运动变化的重要数学模型，函数图象又是直观地描述和研究函数的重要工具.由于对函数本质的理解不到位，对变化中的数量关系的理解不深入，以及数与形双向沟通的不顺畅，在利用一次函数图象解决实际问题时，有的学生认识上存在一些误区.

一、数形分家，求解析式时的误区

例1 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400km的B地.l1、l2分别表示甲、乙两车行驶路程y(km)与时间x(h)之间的关系(如图1).根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求l1、l2的函数表达式.

(2)甲、乙两车哪一辆先到达B地?该车比另一辆车早多长时间到达B地?

错解：(1)由图象可知，乙从A到B只用了434-34=4(h)，从而求得乙的行驶速度为400÷4=100(km/h).进一步得到乙走300km用了3h，而甲走300km则用了334h，进而求出甲的行驶速度是300÷(3+34)=80(km/h)，所以直线l1、l2的函数表达式为y甲=80x，y乙=100x.

困惑：学生从图象中已经读懂了题意，并且提取到了正确的信息进行了分析，为何会在求解析式时如此“草率”，不注意直线l2不过原点呢?是学生做题不认真，还是有什么其他原因?

思考：因为学生没有能够把横轴所表示的时间x与两人的实际行走时间之间的关系搞清楚，错把两车的实际行驶时间都用x来表示，从而出现了上述错误.

纠错：图象上的横轴x表示时间，这个时间是从甲出发开始计算的，从图象上可以看出乙比甲晚出发34h，那么乙的行驶时间应为(x-34)h，所以y2=100(x-34)=100x-75.

对比：结合图象用待定系数法来求直线l1、l2的函数表达式：设直线l1、l2的解析式分别为y甲=k1x，y乙=k2x+b.由图象可知，直线l2经过点(34，0)和(434，400)，代入可得y乙=100x-75.当y乙=300时，x=334.所以直线l1经过点(334，300).代入得y甲=80x.

通过两种方法的对比，从数与形两方面来理解问题，体会两者之间的联系，有助于学生数与形之间的双向沟通，加深对数形结合思想的理解.

学生反复出错，这引起了我的思考，错误原因如出一辙，怎样才能让学生走出数形“分家”的误区?这里有一个循序渐进的过程，要把学生出错的根本原因搞清楚.我们教学时需要设计不同的问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对相关概念的理解，并通过“数”与“形”的对比分析，澄清学生混淆的思维，理清同一问题中多个变量之间的关系，从而帮助学生走出求解析式时的误区.

二、审题不慎，画函数图象的误区

例2 在探究弹簧的长度与拉力的变化关系时，某班同学记录实验得到的相应数据如下表.则y(cm)关于x(g)的函数图象是( ).

错解及分析：90%的学生通过表格看出图象要分段，而且前一段的y随x的增大而增大，是一次函数关系，后一段随着x的增大y保持不变.两段函数图象自变量的分界点，学生不加思考就根据表格上的数据确定为300，所以选B.

纠错及思考：我请学生先根据表格来求y与x之间的函数关系式，学生顺利求得y=2+150x，

7.5.再请学生求出函数自变量的取值范围，由2+150x=7.5，得x=7.5.所以y=2+150x(0≤x≤275)，

7.5(x>275).学生很快发现本题应该选D.

出现上述错误，反映了学生在考虑问题时，不能深入到问题的内部，没有抓住问题的关键、核心，而是被问题的表面现象所迷惑，从而出错.因为一次函数的学习是整个初中代数函数学习的第一阶段，学生对函数概念的理解和对函数图象的认识都比较肤浅，我们要通过设置不同的问题，引导学生在考虑问题时要抓住问题的本质，深入问题的内部，要善于透过现象看本质，客观、辩证地看问题.不要被事物的表面现象所迷惑，帮助学生走出画函数图象的误区.

三、认识封闭，对图象理解上的误区

图2例3 如图2是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图象.若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( ).

错解及分析：此题的得分率不到30%，错误答案有选A的，有选C的，有一部分学生选了D答案但也说不清道理，说是猜的.

为何不能确定被选答案呢?是因为对随着x的增加而y保持不变的一段图象的错误理解.学生认为这一段时间内韩老师停止行走了，而四个被选答案中都没有能够显示韩老师停止行走的情况，所以学生就凭感觉选择了A或C.这种错误其实是学生对函数图象的“误解”，是认识上的一种封闭现象.

纠错及思考：结合选择支，我让学生画出A、B、C三种情况下y随x变化的大致图象，并和图2进行对比，学生体会到了原有认识的不足.当时间x在增加，而距离y保持不变，有可能是韩老师在以家为圆心的一个圆周上行走，在这个行走过程中，韩老师离家的距离始终等于圆的半径长，学生终于理解了本题应选D.

总之，从错误的解答过程来看，这些学生已经具备了数学建模的意识，能够抓住问题中的关键词句，利用一次函数的知识来解决实际问题，但是因为对题意理解的偏差，导致解题出错.如何促使学生走出一次函数图象的认识误区，需要我们深思.

这篇初中奥数一次函数图象讲解就和大家分享到这里了，希望大家都能喜欢上奥数。

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