奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数二次函数最值问题吧。

要想解决二次函数最值问题，必须掌握二次函数最值问题最基本的基础知识：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，顶点为 ，对当a>0时，当x= 时，函数最小值为 ;当a<0时，当x=时，函数最大值为 。如果把二次函数y=ax2+bx+c通过配方法变为：y=a(x-h)2+k的形式，则对当a>0时，当x=h时，函数最小值为k;当a<0时，当x=h 时，函数最大值为k。

一、在中考中有很多题目都是直接运用这些基础知识的，来看看几个例题：

例1、抛物线 的最小值是.本题中，a=1>0，我们知道，有最小值是1

例2、)若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0，﹣3)，则下列说法不正确的是()

A、抛物线开口向上B、抛物线的对称轴是x=1

C、当x=1时，y的最大值为﹣4D、抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0)

本题中的C选项就是一个最值问题，只要了解二次函数最基本的知识就能完成，解答如下：

解：把(0，﹣3)代入y=x2﹣2x+c，得c=-3则y=x2﹣2x-3=(x-1)2-4

在关系中，a=1>0，我们知道函数有最小值，是-4.

所以，本题唯一错误的选项就是C

所以说，在数学中考中，二次函数最值问题考察得比较多，题型也比较多，有选择、填空，也有综合题。

二、并不是所有的二次函数最值问题都是直接用基础知识解答的，有一些问题中，自变量的变化范围并不是全体实数，有取值范围，学生们在作题的时候，不要在配方为y=a(x-h)2+k的形式后，就马上迫不急待地写：当x=h时，函数最大(小)值为k，要把考虑x=h是否在题目要求的取值范围内作为一个程序编在大脑里，避免不必要的错误。

(三)还有些题目是上述形式的综合，在一个问题中，在自变量不同的取值范围有不同的函数，我们要分别求出在不同取值范围内的最值(而在不同函数中的最值可能是有上述的各种情况出现)，再得出最终的最值，更需要学生认真思考，如下一题：

例3、如图，已知二次函数的图象经过点A(6，0)、B(﹣2，0)和点C(0，﹣8).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为 ;

(3)连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.

①请P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC?若存在，请求出此时t的值;若不存在，请说明理由;

②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;

③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.

本题中的第(3)问的第③小问是一个最值问题，要分三种情况进行讨论：

当E在OC上，D在OA上，即当0≤t≤1时，此时S= OE•OD，由此可得出关于S，t的函数关系式;当E在CA上，D在OA上，即当1<t≤2时，此时s= 相遇时用的时间，此时s="S△AOE﹣S△AOD，由此可得出S，t的函数关系式;</p" od×e点的纵坐标.由此可得出关于s，t的函数关系式;当e，d都在ca上时，即当2<t<="">

综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式.以上就是我对中考中的二次函数最值问题的一个粗浅的认识，希望能起到一定的抛砖引玉的作用。

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数二次函数最值问题可以帮助到你。

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