学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇最新初中奥数基本不等式知识点及练习题是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

一、概念

1、公式

(当且仅当a=b时，等号成立)

2、变形

(当且仅当a=b时，等号成立)

3、名称

称作正数a、b的几何平均数;

称作正数a、b的算术平均数。

二、证明

1、算术证明

如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立。

证明如下：

∵(a-b)2≥0

∴a2+b2-2ab≥0

∴a2+b2≥2ab

如果a、b都是正数，那么

，当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。)

2、几何证明

在直角三角形ABC中，∠BAC为直角

点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b

易证得：ΔABE∽ΔCAE

又由于三角形中斜边大于直角边，

∴AD>AE ②

∵AD=½(a+b) ③

联合①②③得，

三、应用

和定积最大：当a+b=S时，

(当且仅当a=b时取等号)

积定和最小：当ab=P时，

(当且仅当a=b时取等号)

四、推广(均值不等式)

设a1、a2、a3、…、an都是正实数，则基本不等式可推广为均值不等式：

(当且仅当a1=a2=a3=…an时取等号)

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇最新初中奥数基本不等式知识点及练习题喜欢上奥数。

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