奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数圆的标准方程相关知识练习吧。

【概念及知识点】

一、圆的方程

X2+Y2=1 ，圆心O(0，0)被称为1单位圆

x2+y2=r2，圆心O(0，0)，半径r;

(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心O(a，b)，半径r。

确定圆方程的条件

圆的标准方程中(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：

根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2;

根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组;

解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

二、方程推导

(x-a)2+(y-b)2=r2

在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点。

圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合。

所以√[(x-a)2+(y-b)2]=r

两边平方，得到

即(x-a)2+(y-b)2=r2

三、一般式

x2+y2+Dx+Ey+F=0

此方程可用于解决两圆的位置关系

配方化为标准方程：(x+D/2)2.+(y+E/2)2=( (D2+E2-4F)/4 )

其圆心坐标：(-D/2,-E/2)

半径为r=[√(D2+E2-4F)]/2

此方程满足为圆的方程的条件是:

D2+E2-4F>0

若不满足,则不可表示为圆的方程

已知直径的两个端点坐标A(m，n)B(p，q)设圆上任意一点C(x，

Y)。则有：向量AC*BC=0 可推出方程：(X-m)*(X-p)+(Y-n)*(Y-q)=0 再整理即可得出一般方程。

四、点与圆

点P(X1,Y1) 与圆 (x-a)^2+(y-b) ^2=r^2的位置关系：

⑴当(x1-a)2+(y1-b) 2>r2时，则点P在圆外。

⑵当(x1-a)+(y1-b) 2=r2时，则点P在圆上。

⑶当(x1-a)2+(y1-b) 2

五、圆与直线

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为 (x-a)2+(y-b) 2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

当x1

半径r，直径d

在直角坐标系中，圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2;

x2+y2+Dx+Ey+F=0

=> (x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4

=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)

其实只要保证X方Y方前系数都是1

就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)

这可以作为一个结论运用的

且r=根号(圆心坐标的平方和-F)

【练习题】

1.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )

A.-3<a<7 p="" d.-21<a<19<="" b.-6<a<4c.-7<a<3="">

2.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.过点P(2，1)且与圆x2+y2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为______

4.设集合m={(x,y)|x2+y2≤25},N={(x,y)|(x-a)2+y2≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是_____

5.已知P(3，0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是( )，过点P的最长弦所在直线方程是______

【参考答案】

1.B

2.C

3.x=2或3x-4y-2=0

4.-2≤a≤2

5.x+y-3=0，x-y-3=0

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数圆的标准方程相关知识练习可以帮助到你。

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