学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇初中奥数三元一次方程组专项练习是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

【性质与概念】

解法

他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。

概念

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，并且一共有三个方程(有时会有特例)，叫做三元一次方程组。

知识要点

三元一次方程组的概念：

含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。

【练习题】

1、{x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18}组：

{x+2y+z=7 ①

2x-y+3z=7 ②

3x+y+2z=18 ③ }

2、{ a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 }组：

x y z 未知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。

{ a1x+b1y+c1z=d1 ①

a2x+b2y+c2z=d2　②

a3x+b3y+c3z=d3 ③ }

3、{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4

【参考答案】

1.解：①+②×2得：5x+7z=21 ④

②+③得：x+z=5 ⑤

联立④、⑤得：

{5x+7z=21

x+z=5}

利用二元一次方程解法解得：

{x=7，z=-2}

把x=7，z=-2代入①，可解得y=1

所以原方程组的解为：

{x=7，y=1，z=-2}

2.解：{ b1y=d1-a1x-c1z

b2y=d2-a2x-c2z

b3y=d3-a3x-c3z }

④÷⑤

b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦

⑤÷⑥

b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧

由⑦得：

b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2

(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2

(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨

由⑧得：

b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3

(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3

(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩

⑨÷⑩

[(c1-b1/b2*c2)÷(c1-b1/b2*c2)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾

在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代

入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将X　Z值代入原式①②③中的一个，求出y值。

3.解得：

y=27/23 z=17/23 x=-13/23

是不是等于0才方程呀!!不是等于0能叫方程吗?一组同一答案!

2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )-8=0

4x+2y+8z=6 4*(-13/23)+2*(27/23 )+8*(17/23 )-6=0

8x+6y+2z=4 8*(-13/23)+6*(27/23 )+2*(17/23 )-4=0

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇初中奥数三元一次方程组专项练习喜欢上奥数。

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