学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇初中奥数二元一次不等式与平面综合题是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是(　　)

A.(0,0) B.(1,1)

C.(0,2) D.(2,0)

答案：D

2.不等式组x-y+5≥0x+y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个(　　)

A.三角形 B.直角梯形

C.梯形 D.矩形

解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可.

3.原点O(0,0)与点集A={(x，y)|x+2y-1≥0，y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________.

解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x+2y-1≥0，故O∉A，同样将M点代入，得M∈A.

答案：O∉A　M∈A

4.画出下列不等式组表示的平面区域：

(1)4x-2y-2>0，x-2y-5≤0;

(2)x+3y≥0，x+3y-3<0.

解：

一、选择题

1.图中表示的区域满足不等式(　　)

A.2x+2y-1>0 B.2x+2y-1≥0

C.2x+2y-1≤0 D.2x+2y-1<0

答案：B

2.不等式组x≥2x-y+3≤0表示的平面区域是下列图中的(　　)

答案：D

3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(　　)

A.y≤2，2x-y+4≥0

B.0≤y≤2x≤02x-y+4≥0

C.y≤2，x≤02x-y+4≥0

D.0≤y≤22x-y+4≤0x≤0

解析：选B.2x-y+4≤0在直线2x-y+4=0上及左上方，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0.

4.设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x+y≤3的点P的个数为(　　)

A.10 B.9

C.3 D.无数

解析：选A.当x=0时，y可取0,1,2,3有4个点;

当x=1时，y可取0,1,2有3个点;

当x=2时，y可取0,1有2个点;

当x=3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A.

5.已知点(-3,1)和(0，-2)在直线x-y-a=0的一侧，则a的取值范围是(　　)

A.(-2,4) B.(-4,2)

C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-∞，-4)∪(2，+∞)

解析：选D.(-3-1-a)(0+2-a)>0，

即(a+4)(a-2)>0，∴a>2或a<-4.

6.在平面直角坐标系中， 若不等式组x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)

A.-5 B.1

C.2 D.3

解析：选D.如图，

由y=ax+1，x=1，

得A(1，a+1)，

由x=1，x+y-1=0，得B(1,0)，

由y=ax+1，x+y-1=0，得C(0,1).

∵△ABC的面积为2，

∴S△ABC=12(a+1)=2，

∴a=3.

二、填空题

7.下面四个点中，位于x+y-1<0x-y+1>0表示的平面区域内的点是______.

(1)(0,2)　　　　　　　(2)(-2,0)

(3)(0，-2) (4)(2,0)

答案：(3)

8.在平面直角坐标系中，不等式组x+y-2≤0x-y+2≥0y≥0表示的平面区域的面积是________.

解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是12×4×2=4.

答案：4

9.点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是__________.

解析：画出直线2x-3y+6=0如图，再作直线x=-2，与直线2x-3y+6=0交于点A(-2，23).因为点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t>23.

答案：t>23

三、解答题

10.在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，-1)、B(-1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.

解：如图所示.

可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x+2y-1=0，x-y+2=0,2x+y-5=0.

由于△ABC区域在直线AB右上方，

∴x+2y-1≥0;在直线BC右下方，

∴x-y+2≥0;在直线AC左下方，

∴2x+y-5≤0.∴△ABC区域可表示为x+2y-1≥0，x-y+2≥0，2x+y-5≤0.

11.画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积.

解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.

由x-y+2=0，2x+y-5=0，得A(1,3).

同理得B(-1,1)，C(3，-1).

∴|AC|=22+42=25，

而点B到直线2x+y-5=0距离为

d=|-2+1-5|5=65，

∴S△ABC=12|AC|•d=12×25×65=6.

12.一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表

品种 电力/kW•h 煤/t 工人/人

甲 2 3 5

乙 8 5 2

该厂有工人200人，每天只能保证160 kW• h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围.

解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x+8y) kw•h，根据条件，有2x+8y≤160;用煤量为(3x+5y) t，根据条件有3x+5y≤150;用工人数为(5x+2y)≤200;另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，

x、y应满足不等式组2x+8y≤160，3x+5y≤150，5x+2y≤200，x≥0，y≥0.

甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇初中奥数二元一次不等式与平面综合题喜欢上奥数。

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