初中数学绝大部分是学习基础知识，威廉希尔app 整理的初中奥数一元二次方程综合题解析，希望可以帮助同学们提高成绩!

一、一元二次方程与一次函数综合

例已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.

(1)求m的取值范围;

(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

分析:(1)若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,可求出m的取值范围;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式,进而可得出y、m的函数关系式,根据函数的性质及(1)题得出的自变量的取值范围,即可求出y的最小值及对应的m值.

解:(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0.

∵原方程有两个实数根,

∴△=[2(m-1)2-4m2=-8m+4≥0,得m≤.

(2)∵x1,x2为x2+2(m-1)x+m2=0的两根,

∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤.

因而y随m的增大而减小,故当m=时,取得最小值1.

二、一元二次方程与反比例函数综合

例2已知关于x的方程.若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.

分析:写出两根之积,两根之积等于m,进而求出m的最小值.

解:设方程的两个根为,,

根据题意得.又由一元二次方程根与系数的关系得,

那么,所以,当k=2时m取得最小值-5

点评:一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题目

三、一元二次方程与二次函数综合

例3已知:Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点且OC=OB,抛物线y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m、p为常数且m+2≥2p>0)经过A、C两点.

(1)用m、p分别表示OA、OC的长;

(2)当m、p满足什么关系时,△AOB的面积最大.

分析:(1)因为A、C点都在x轴上,所以令y=0即可求出p的值.(2)根据三角形的面积公式列出△AOB的面积表达式,再根据二次函数最值得表达式求解即可.

解:(1)令y=0得:(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)=0,

整理得:(x-p)(x-m-2+p)=0,

∴x1=p,x2=m+2-p,

∵m+2>2>0

∴m+2-p>p>0,

∴OA=m+2-p,OC=P.

(2)∵OC=OB,S△AOB=OA?OB,

∴S△AOB=OA?OB=P?(m+2-p),

=-P2+(m+2)?P,

∴当p==(m+2)时,S△AOB最大.

点评:掌握二次函数的图象,最大值,最小值,二次函数中求三角形面积的问题,通常情况下都是涉及其最高点,最低点的问题.

上文就是威廉希尔app 给您带来的初中奥数一元二次方程综合题解析，希望可以更好的帮助到您!!

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