学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇初中奥数解一元二次方程问题注意说明，欢迎阅读!

一元二次方程是历年来全国各地中考的热点,也是学习各类方程以及不等式、函数等知识的基础。下面我对一元二次方程在中考复习中应注意的问题作一些分析。

1 注意方程是一元二次方程

例1:解方程。

误解:方程两边同时除以x,得。

分析:误解的根本原因是,忽视了方程同解原理2的条件,方程两边同除以的x不能为零,因而导致失误。或者说这是一元二次方程,它有两个根。正确的解法是:

x(7x-4)=0,,。

2 要注意二次项系数不为零

例2:已知关于x的方程有两个不相等的实根、,求k的取值范围。

分析:由方程有两个实根可知此方程为一元二次方程,故不能忽视k0这一隐含条件。

根据题意得k0且△=>0。

解得k<,所以当k<且k0时,方程有两个不相等的实根。

3 对根与系数的关系的讨论

例3:已知一元二次方程的两根为、,求的值。

4 注意一元二次方程根的情况

例4:k为何值时,有实根。

误解:当△>0时,一元二次方程有实根。

∵△==4k+5。

∴当k>时,原方程有实根。

分析:一元二次方程有实根包括有不相等的实根和相等的实根两种情况,因而失去了k=这个解。

正解:△≥0,k≥时,方程有实数解。

5 用公式法分解二次三项式时要注意因式分解中的二项系数

例5:把分解因式。

误解:∵方程=0的根是=,=-2。

∴=(-)(+2)。

分析:很明显,(-)(+2),其原因是:如果、是方程(a0)的两根,那么,=a(x-)(x-)忽视了等号右端的系数是a。

正确解法:=。

但不少同学容易犯另一种错误:=。

其原因是把二次项系数都分别乘以每一个因式。

说明:在做此类题目时,要清楚a的作用。

6 要认真审题,在未点明方程次数(或根的个数)时要注意a=0与a0的两种情况

例6:解关于x的方程=0。

分析:本题应考虑方程为一次方程与二次方程两种情况。

(1)当=0即m=±1时,原方程为一元一次方程。当m=1时解得x=-,当m=-1时,解得m=。

(2)当0即m±1时,△=>0

用公式法解得:=,=。

7 要注意实际问题中的特殊要求

例7:在宽为20m,长为32m的矩形田地中央,修筑两条同等宽度的道路,把矩形田地分成四个相同面积的小田块作为良种试验田,要使每小块试验田的面积为135,道路的宽应为多少?

分析:设道路的宽度为x米,则道路所占的面积为。

根据题意得:135×4+=20×32。

解得=2,=50。

∵x=50不合题意,舍去,

∴x=2。

答:道路的宽度为2m。

分析:大部分学生在解题时,对于负根知道不合题意会舍去,但是个别学生不会注意到50米大于田地的长宽,就不会结合题意而舍去,误认为是根而造成错误。但实际上x=50不符合题意应舍去。

遇到实际问题时,一定要看结果是否符合实际问题,删除多余解。

总之,同学们在解题中,只要注意好以上几个方面的问题,就一定能提高解题的正确率,避免错误的出现。

由精品小编为大家提供的初中奥数解一元二次方程问题注意说明就到这里了，愿大家都能学好奥数。

相关推荐

初中数学奥数竞赛专题辅导 

初中数学竞赛辅导之不等式讲解