学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇初中奥数方程与不等式重点讲解，欢迎阅读!

方程(组)与不等式(组)是中考必考内容之一. 中考数学试卷中，方程(组)涉及的考点主要有方程(组)的解法，一元二次方程根的判别式，利用方程(组)解决实际问题.考查的形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现. 而不等式(组)的有关内容，主要考查不等式(组)的性质和不等式(组)的解法与应用，常常以数形结合和分类讨论的形式呈现.

考点1 方程(组)的解法

例1 解方程：x2-4x+2=0.

解：(略)

【点拨】一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，在解方程的时候要根据方程的特点合理地选择简便的解法.

例2 解方程组： x+y=5， ①2x-y=1.②

解：(略)

【点拨】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即消去一个未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程，进而求解.消元的基本方法有代入消元法和加减消元法两种.

检验：当x=1时，3x(x+5)=3×1×(1+5)=18≠0，所以x=1是原方程的解.

【点拨】解分式方程，关键是找到最简公分母将分式方程转化为整式方程，但是在解方程的过程中可能会产生增根，因此解分式方程必须检验，一些同学往往容易忽视这一点.

考点2 一元二次方程根的判别式

例4 已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是( ).

解：关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，可知判别式Δ=4+4a=0，解得a=-1.故选B.

【点拨】本题考查的是根的判别式，同学们应熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与判别式Δ=b2-4ac的关系.

考点3 不等式的性质

例5 已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ).

A. a+cb-c C. acbc

解：根据不等式的性质1：∵a>b，c是任意实数，∴a+c>b+c，故A选项错误;∵a>b，c是任意实数，∴a-c>b-c，故B选项正确;根据不等式的性质2：∵a>b，当c<0时，则ac0时，则ac>bc，而本题中c是任意实数，故C、D选项都是错误的. 故选B.

【点拨】不等式的性质是解决此类问题的关键：(1) 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;(2) 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

考点4 不等式(组)的解法

例6)解不等式组：2x+5≤3(x+2)，①3x-1<5， ②并把它的解集表示在数轴上.

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集.

解：解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集是-1≤x<2.在数轴上表示为：

【点拨】解一元一次不等式组的关键是正确求出各个不等式的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)，来确定不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画).在表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示.

考点5 实际应用

例7 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元.

(1) 甲、乙两种票的单价分别是多少元?

(2) 学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案?

解：(1) 设甲种票单价为4x元，则乙种票单价为3x元，∴3x+4x=42，解得x=6，∴4x=24，3x=18，所以甲、乙两种票的单价分别是24元、18元.

(2) 设买甲种票y张，则买乙种票(36-y)张，根据题意得24y+18(36-y)≤750，y>15，解得15　　∵y为整数，∴y=16或17.

所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张;甲种票17张，乙种票19张.

【点拨】用方程(组)或不等式(组)解决实际问题，关键是读懂题意，找出等量关系或不等关系，从而正确地列出方程(组)或不等式(组)，根据实际意义求出答案.

由精品小编为大家提供的初中奥数方程与不等式重点讲解就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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