学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇2015初中奥数方程与不等式讲解是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

例1 关于x、y的方程组3x-y=m，

x+my=n的解是x=1，

y=1，则|m-n|的值是( ).

A. 5 B. 3 C. 2 D. 1

分析：把x=1，

y=1代入3x-y=m，

x+my=n得3-1=m，

1+m=n.解得m=2，

n=3.

所以|m-n|=|-1|=1.选D.

温馨小提示：方程(组)的解是使方程两边相等的未知数的值，即把解代入方程(组)时，方程成立.将解代入方程(组)是解决这类问题的主要方法.

考点2 求方程(组)的解

例2 (1)方程组x+2y=-5，

7x-2y=13的解是 .

(2)解方程：+=-1.

分析： (1)消元是解方程组的通法.答案为x=1，

y=-3.

(2)原方程可化为-=-1.

方程两边都乘以(x+1)(x-1)，整理得-3x=-1.

解得x=. 经检验：x=是原方程的解. 所以x=.

温馨小提示：解二元一次方程组是“送分”题，解方程组的根本方法是消元.解分式方程的步骤：①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④结论.解分式方程要验根.

考点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

例3 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2.

(1)求m的取值范围;

(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0，求m的值.

解：(1)∵方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2，

∴Δ≥0，即 32-4(m-1)≥0，解得m≤.

(2)由已知可得x1+x2=-3，x1x2=m-1.

又2(x1+x2)+x1x2+10=0，

∴2×(-3)+m-1+10=0. ∴m=-3.

温馨小提示：求一元二次方程字母系数的取值范围，通常需要利用根的判别式;求字母的值，需要利用根与系数的关系.

考点4 方程(组)的应用

例4 (1)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( ).

A.5(x+21-1)=6(x-1) B. 5(x+21)=6(x-1)

C.5(x+21-1)=6x D. 5(x+21)=6x

(2)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2 000元购买乒乓球拍，用2 800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由.

解：(1)选A.

(2)数量不能相同.理由如下：

设乒乓球拍每副x元，则羽毛球拍每副(x+14)元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则=，解得x=35.

经检验，x=35是原方程的解，

但当x=35时，==，不是整数，不合题意.

所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不可能相同.

温馨小提示：方程(组)的应用是中考命题的重点.解题的关键是寻找等量关系.求出方程的解后要检验，解是否符合实际情况.对于分式方程，还要检验它是否是增根.

考点5 不等式的性质

例5 若a>b，则下列不等式不一定成立的是( ).

A. a+m>b+m B. a(m2+1)>b(m2+1)

C.-<- D.a2>b2

分析：不等式的性质：①不等式两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变.②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变; 两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.因此，选项A、B、C正确. 由于a，b的正负不明确，故a2，b2的大小也不确定，故选项D不正确.选D.

温馨小提示：解这类题容易出错，注意不等式性质中“同”、“都”等关键词，当两边同除以负数时，不等号要改变方向.

考点6 不等式(组)的解集

例6 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

解集如图所示.

温馨小提示：这类题不难，注意两边同乘以(或除以)一个负数要变号，数轴上的实点表示解集包含这个数，虚点表示不包括.

考点7 利用不等式(组)的解集求字母的取值范围

例7 若关于x的不等式组2x>3x-3，

3x-a>5有实数解，则a的取值范围是 .

解：解不等式2x>3x-3，得x<3.

解不等式3x-a>5，得x>.

不等式组的解集是

解得a<4.

温馨小提示：解一元一次不等式组时，先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，即确定出不等式组的解集，进而求出字母系数的取值范围.

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇2015初中奥数方程与不等式讲解喜欢上奥数。

相关推荐

2013中学生全国初中数学竞赛专题辅导

初中数学竞赛专题方程和不等式讲解