奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇最新初中奥数一元二次方程判别式吧。

初中知识回顾

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac.

(1)当Δ=b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根,即

x=.

(2)当Δ=b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根,即

x1=x2=-.

(3)当Δ=b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根.

典例剖析

例1不解方程,判断下列方程根的情况.

(1)-4×2=6x+3;

(2)3×2-5x-4=0;

(3)(6-2)x2-2(-1)x+1=0.

思路导引:要判别一元二次方程根的情况,首先需要把方程化为一元二次方程的一般式,再求出“Δ”的值,根据“Δ”的值即可判断.

分析解答:

(1)原方程可化为4×2+6x+3=0,

因为Δ=62-4×4×3=-12<0,

所以方程没有实数根.

(2)因为Δ=(-5)2-4×3×(-4)=73>0,

所以方程有两不相等的实数根.

(3)因为Δ=[-2(-1)]2-4(6-2)×1

=4(-1)2-4(6-2)

=4(6-2)-4(6-2)

=0,

所以方程有两个相等的实数根.

方法归纳:判定方程的实根的情况,则只需由“Δ”的值来判定.

例2k取何值时,方程x2-(k-1)•x+k+2=0有两个相等的实数根,并求出方程的这两个根.

思路引导:由于知道方程根的情况,从而由Δ=0得到关于k的方程.

分析解答:因为Δ=[-(k-1)]2-4•(k+2)=k2-6k-7,

因为方程有两相等的实数根.

所以k2-6k-7=0,

解得k=7或k=-1.

当k=7时,原方程化为x2-6x+9=0,解得x1=x2=3.

当k=-1时,原方程化为x2+2x+1=0, 解得x1=x2=-1.

方法归纳:对于此类含字母系数的一元二次方程,由根的存在情况得到含字母系数的方程,解出字母.

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇最新初中奥数一元二次方程判别式可以帮助到你。

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