初中数学绝大部分是学习基础知识，如果能多学习一些奥数方面的知识会占有比较大的优势，是高分学生拉开差距，体现数学优势的关键。威廉希尔app 整理的初中奥数解决一元二次方程注意问题，希望可以帮助同学们提高成绩!

1 注意方程是一元二次方程

例1:解方程。

误解:方程两边同时除以x,得。

分析:误解的根本原因是,忽视了方程同解原理2的条件,方程两边同除以的x不能为零,因而导致失误。或者说这是一元二次方程,它有两个根。正确的解法是:

,x(7x-4)=0,,。

2 要注意二次项系数不为零

例2:已知关于x的方程有两个不相等的实根、,求k的取值范围。

分析:由方程有两个实根可知此方程为一元二次方程,故不能忽视k0这一隐含条件。

根据题意得k0且△=>0。

解得k<,所以当k<且k0时,方程有两个不相等的实根。

3 对根与系数的关系的讨论

例3:已知一元二次方程的两根为、,求的值。

误解:∵。

∴===。

正确解法:分析,∵，∴<0且<0。

∴===。

4 注意一元二次方程根的情况

例4:k为何值时,有实根。

误解:当△>0时,一元二次方程有实根。

∵△==4k+5。

∴当k>时,原方程有实根。

分析:一元二次方程有实根包括有不相等的实根和相等的实根两种情况,因而失去了k=这个解。

正解:△≥0,k≥时,方程有实数解。

5 用公式法分解二次三项式时要注意因式分解中的二项系数

例5:把分解因式。

误解:∵方程=0的根是=,=-2。

　∴=(-)(+2)。

分析:很明显,(-)(+2),其原因是:如果、是方程(a0)的两根,那么,=a(x-)(x-)忽视了等号右端的系数是a。

正确解法:=。

但不少同学容易犯另一种错误:=。

其原因是把二次项系数都分别乘以每一个因式。

说明:在做此类题目时,要清楚a的作用。

6 要认真审题,在未点明方程次数(或根的个数)时要注意a=0与a0的两种情况

例6:解关于x的方程=0。

分析:本题应考虑方程为一次方程与二次方程两种情况。

(1)当=0即m=±1时,原方程为一元一次方程。当m=1时解得x=-,当m=-1时,解得m=。

(2)当0即m±1时,△=>0

用公式法解得:=,=。

7 要注意实际问题中的特殊要求

例7:在宽为20m,长为32m的矩形田地中央,修筑两条同等宽度的道路,把矩形田地分成四个相同面积的小田块作为良种试验田,要使每小块试验田的面积为135,道路的宽应为多少?

分析:设道路的宽度为x米,则道路所占的面积为。

根据题意得:135×4+=20×32。

解得=2,=50。

∵x=50不合题意,舍去,

∴x=2。

答:道路的宽度为2m。

分析:大部分学生在解题时,对于负根知道不合题意会舍去,但是个别学生不会注意到50米大于田地的长宽,就不会结合题意而舍去,误认为是根而造成错误。但实际上x=50不符合题意应舍去。

遇到实际问题时,一定要看结果是否符合实际问题,删除多余解。

上文就是威廉希尔app 给您带来的初中奥数解决一元二次方程注意问题，希望可以更好的帮助到您!!

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