初中数学绝大部分是学习基础知识，如果能多学习一些奥数方面的知识会占有比较大的优势，是高分学生拉开差距，体现数学优势的关键。威廉希尔app 整理的初中奥数解一元二次方程的错误例析，希望可以帮助同学们提高成绩!

一、忽视二次项系数不能为零

例1 (2010年荆门卷)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是

错解：因为方程有两个不等实根，判别式?驻=4-4a>0，所以实数a的取值范围是a<1

分析：方程有两个不等实根，说明它是一元二次方程，二次项系数a≠0，实数a的取值范围应为a<1且a≠0

温馨小提示：要注意一元二次方程的隐含条件：①未知数的最高次数是2;②二次项系数不为0

二、错用法则而失根

例2 (2010年呼和浩特卷)方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是

错解：方程两边同除以(x+2)，得x-1=2，所以x=3

分析：根据等式的性质，在等式两边同乘以(或除以)一个不为0的数或整式，等式仍然成立?郾 在方程两边同除以(x+2)，x+2可以为0，所以失去了x=-2这个根

正确解法是：移项，得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0，

即(x+2)(x-3)=0，所以x1=-2，x2=3

温馨小提示：一般不要在方程两边同除以含未知数的代数式，以免失根. 增根好剔除，失根难寻找

三、没有理解“有实数根”与“有两个实数根”的区别

 关于x的方程(a-6)x2-4x-1=0有实数根，则a满足( )

A a≥2?摇?摇 B a>2且a≠6

C a≥2且a≠6?摇?摇 D a≠6

错解：选C

分析：关于x的方程(a-6)x2-4x-1=0有实数根，它不一定就是一元二次方程，还可以是一元一次方程，要分类讨论

一元二次方程“有实数根”，此时a-6≠0，?驻=b2-4ac≥0，

解得a≥2且a≠6

当a-6=0，即a=6时，原方程是一元一次方程，有实根，符合题意所以选A

温馨小提示：一元二次方程有实数根，包括有相等的实数根和不相等的实数根两种情况，此时?驻=b2-4ac≥0，不能漏掉等号;研究含字母系数方程的实数根，若未指明方程是一元二次方程，“有实数根”与“有两个实数根”不同，需分a=0和a≠0两种情况讨论

四、忽视实际问题对自变量范围的限制

例4 (2010年长沙卷)长沙市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售. 国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率?

错解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得

5 000(1-x)2=4 050，解得x1=10%，x2=■=190%

答：平均每次降价的百分率为10%或190%?

分析：房价的下降率不可能高于100%，这是生活常识. x2=■应舍去，正确答案为x=10%，即平均每次降价的百分率为10%?

例5 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=10，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长?

错解：根据题意得Δ=(b+2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0，解得b=2 或b=-10(不合题意，舍去) ∴ b=2

(1)当c=b=2时，b+c=4;周长为14

(2)当c=a=10时，a+b+c=22?

所以△ABC的周长为14或22

分析：当c=b=2时，b+c=4<10，此时△ABC不存在，不合题意，应舍去，所以△ABC的周长为22

上文就是威廉希尔app 给您带来的初中奥数解一元二次方程的错误例析，希望可以更好的帮助到您!!

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