学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇最新初中一元二次方程易错解例析是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

一、忽视利用求根公式的条件

例1解方程x2+5x=3.

错解：∵ a=1，b=5,c=3,

∴ b2-4ac=52-4×1×3=13>0.

∴ x= = = .

即x1= , x2= .

分析：用求根公式解一元二次方程的前提条件是化方程为一般形式.错解没有把方程化为一般形式，把c值弄错，这是我们在初学解一元二次方程时常犯的错误.

正解：移项，得x2+5x-3=0.

∴ a=1，b=5, c=-3.

∴ b2-4ac=52-4×1×(-3)=37>0.

∴ x= = .

即x1= , x2= .

二、忽视一元二次方程中二次项系数a≠0

例2若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，求m的值.

错解：∵一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，

∴ 0满足原方程，故有(m-1)02+0+m2+2m-3=0.

即m2+2m-3=0.

解得m1=-3, m2=1.

故m的值是-3或1.

分析：在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中,应强调a≠0,否则方程就不是一元二次方程,错解正是忽视了这一点.

正解:∵一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,

∴ m2+2m-3=0且 m-1≠0.

解得m=-3.

故m的值是-3.

三、忽视一元二次方程“有根”的两种情况

例3若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根,则k的取值范围是( ).

A.k< B.k≤C.k > D.k≥

错解: A.

分析:方程有实数根,包含了两种情况，①方程有两个不相等的实数根,此时△>0,由此得k< ;②方程有两个相等的实数根，此时△=0，由此得k= .综合①②得△≥0,所以k≤ .错解忽视了第②种情况.

正解: B.

四、忽视方程中相关项系数的特殊性

例4若关于x的方程x2- ·x-m=0 有不相等的实数根,试求m的取值范围.

错解：∵△=( )2+4m>0，

∴ 2-m+4m>0.

∴ m>- .

分析：错解忽视了一次项x的系数的特殊性，因为它是一个二次根式，就必须考虑被开方数的非负性.

正解：∵△=( )2+4m>0且2- m≥0,

∴ m>- 且 m≤2.

故-<m≤2.< p="">

五、忽视使用根与系数的关系的前提条件: △≥0

例5已知α、β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.

错解:∵方程(m-1)x2-x+1=0是一元二次方程,

∴m-1≠0即m≠1.

又∵α、β是方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,

∴由根与系数的关系可知 α+β= ， αβ= .

又∵(α+1)(β+1)=m+1，

即(α+β)+αβ+1=m+1，

∴+ =m.

解得m1=-1， m2=2.

故m的值是-1或2.

分析:出错的原因是忽略了方程有两个实数根的条件△≥0,没有得出m的取值范围.

正解:∵一元二次方程(m-1)x2-x+1=0有两个实数根α、β，

∴ m-1≠0且△=(-1)2-4(m-1)≥0.

解得m≤ 且m≠1.

又∵α、β是方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,

∴ 由根与系数的关系，得α+β= ， αβ= .

又∵(α+1)(β+1)=m+1，

∴ (α+β)+αβ+1=m+1.

∴+ =m.

解得m1=-1， m2=2.

又∵ m≤ 且m≠1,

∴ m2=2不合题意,舍去.

故m的值为-1.

六、忽视方程变形的基本原则

例6 解方程5(3x+2)2=3x(3x+2).

错解：方程两边同时除以(3x+2)，得5(3x+2)=3x.

整理，得15x+10=3x.

解得 x=- .

分析： 解方程的依据是等式的性质.当在两边同时除以3x+2时，没有考虑3x+2是否等于0，若3x+2=0，那么方程两边同除以0就违反了等式性质.故不能在方程两边除以含未知数的式子.

正解：原方程变形为5(3x+2)2-3x(3x+2)=0.

提公因式，得(3x+2)[5(3x+2)-3x]=0.

整理，得(3x+2)(12x+10)=0.

∴ 3x+2=0或12x+10=0.

解得x1=- ，x2=- .

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇最新初中一元二次方程易错解例析喜欢上奥数。

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