学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇精讲初中奥数一元二次方程中陷阱是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

一、忽视二次项系数a≠0导致字母系数取值范围扩大

例1已知关于x的一元二次方程(a2-1)x2+2(a+2)x+1=0有实根，求a的取值范围.

错解：因为方程有实根，所以△≥0

即4(a+2)2-4(a2-1)≥0

解得 a≥-54

剖析：由一元二次方程的定义知： a2-1≠0.

二、忽视△≥0导致错解

例2已知：x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两实根，求x21+x22的最大值.

错解：由根与系数的关系得：

x1+x2=k-2,x1x2=k2+3k+5

所以 x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2

=(k-2)2-2(k2+3k+5)

=-k2-10k-5=-(k+5)2+19.

所以当k=-5时，x21+x22有最大值19.

剖析：当k=-5时，原方程变为x2+7x+15=0，此时Δ<0，方程无实根!错因是忽略了Δ≥0这一重要前提，由于方程有两实根，故Δ≥0.

三、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小

例3 已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0，当k为何值时，方程有实数根?

错解：因为方程有实数根，所以Δ≥0

即[-2(k+1)]2-4k(k-1)≥0.

解得k≥-13，又因为k≠0,

所以k≥-13且k≠0.

剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论.

五、忽视对一元二次方程两根的具体分析导致字母系数取值范围扩大

例4若二次方程x2-6x+5-m=0的两实根都大于2，则m的取值范围为

错解：设方程两实根为x1、x2，则x1>2,x2>2

所以x1+x2>4,x1x2>4

依题意得x1+x2=6>4

x1x2=5-m>4

Δ=36-4(5-m)≥0

解得-4≤m<1

剖析：当m=0时，原方程为x2-6x+5=0，其根为x1=1,x2=5，显然不合题意，错因在于：由x1>2，且x2>2得x1+x2>4,x1x2>4成立;反之，由x1·x2>4则不一定有x1>2且x2>2成立.

六、忽视题目中的隐含条件导致错解

例5已知a、b是方程x2+(k-1)x+k+1=0的两个根且a、b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值.

错解：因为a、b是方程x2+(k-1)x+k+1=0的两个根

所以a+b=1-k,ab=k+1,

又由已知得：a2+b2=1

所以(a+b)2-2ab=1, 即k2-4k-2=0, 解得k=2±6.

剖析：由于a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，所以a>0,b>0，从而a+b>0,ab>0，当k=2+6时a+b=1-k=-1-6<0，故k=2+6不合题意，舍去.

注：通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解答案进行分析，并判断其合理性，学会数学反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理运用.

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇精讲初中奥数一元二次方程中陷阱喜欢上奥数。

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