奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数一元二次方程特色题吧。

一、阅读理解型

例1 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

x2-1=0①

x2+x-2=0②

x2+2x-3=0③

……

x2+(n-1)x-n=0n○

(1)请解上述一元二次方程①、②、③、n○;

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

分析：本题考查解一元二次方程的基本能力和方法，同时又侧重培养学生的观察和探索规律能力.

解：(1)由①得(x+1)(x-1)=0，所以x1=-1，x2=1.

由②得(x+2)(x-1)=0，所以x1=-2，x2=1;

由③得(x+3)(x-1)=0，所以x1=-3，x2=1;

……

由n○得(x+n)(x-1)=0，所以x1=-n，x2=1.

(2)如，都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等.

评点：第(2)小题答案不唯一，具有开放性，只要回答合理即可.

二、定义新运算型

例2 在实数范围内定义一种运算“?鄢”，其规则为a?鄢b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+2)?鄢5=0的解为_______________.

分析：本题是一种新定义运算题，要按照题目定义运算法则解答，题目中蕴涵一元二次方程的基本解法.

解：根据题意，原方程可转化为(x+2)?鄢5=(x+2)2-52=0，

即(x+2)2=52. 直接开平方得，x1=-7，x2=3.

评点：本题主要考查我们对新定义运算的理解及应用能力.

三、判断改错型

例3 下面是明明同学的作业中对“已知关于x方程x2+ kx+k2-k+2=0，判别这个方程根的情况.”一题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你作出正确解答.

四、阅读理解型

例4 先阅读，再填空解题：

根据(1)(2)(3)，你能否猜出：

如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0，且m、n、p为常数)的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1·x2与系数m、n、p有什么关系?请写出你的猜想并说明理由.

分析：本题通过动手计算，自主探索一元二次方程的根与系数的关系.

五、自编应用型

例5 编一道关于增长率的一元二次方程应用题，并解答.

编题要求：①题目完整，题意清楚;②题意与方程的解都要符合实际.

解：某农场的粮食产量在两年内从3 000吨增加到3 630吨，求平均每年增产的百分率是多少?

设平均每年增产的百分率是x，由题意，得

3 000(1+x)2=3 630.

化简得(1+x)2=1.21，

1+x=±1.1.

∴ x1=0.1，x2=-2.1(不合题意，舍去).

所以只能取x=0.1=10%.

平均每年增产10%.

奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数一元二次方程特色题吧。

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