学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇最新初中奥数一元二次方程易错解析，欢迎阅读!

一、 定义理解不透彻

例1 下列方程是一元二次方程的是______.

①x2+1=0，②x2=0，③x++1=0，④2x(x+2)=2×2，⑤ax2+bx+c=0，⑥x2+2x+=0.

【错解】①、②、③、④、⑤.

【剖析】一元二次方程满足的条件是：(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数为2;(3)整式方程.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).③不是一元二次方程，因为没有注意到等号的两边应该都是整式;④不是一元二次方程，因为将方程整理为一般形式后，没有二次项;⑤不是一元二次方程，因为没有指出二次项系数a不为0;⑥是一元二次方程，和都是整式. 所以，是一元二次方程的有： ①、②、⑥.

二、 忽视二次项系数不为零

例2 方程(k+1)xk2+1+4x-5=0是关于x的一元二次方程，求k的值.

【错解】根据题意可得k2+1=2，∴k=±1.

【剖析】在解本题过程中忽略了一元二次方程二次项系数不为零的条件.

解：根据题意得，k2+1=2，∴k=±1，又k+1≠0，即k≠-1，∴k=1.

三、 混淆方程只有一个实数根与方程有两个相等的实数根

例3 关于x的方程(m2-1)x2+(2m+2)x+1=0只有一个实数根，求m的值.

【错解】∵关于x的方程只有一个实数根，

∴b2-4ac=(2m+2)2-4(m2-1)=8m+8=0，

∴m=-1.

【剖析】方程有一个实数根，暗示这个方程是一元一次方程，错解中误认为它与一元二次方程有两个相等的实数根是等同的.

解：∵关于x的方程只有一个实数根，

∴这个方程是一元一次方程，即m2-1=0且2m+2≠0. ∴m=1.

四、 方程类型不明确时，漏掉方程为一元一次方程的情况.

例4 (2012·山东德州)若关于x的方程ax2+ 2(a+2)x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______.

【错解】a≠0，

[2(a+2)]2-4·a·a≥0，

即a≠0，

a≥-1.

∴当a≥-1且a≠0时，方程有实根.

【剖析】已知条件中二次项系数是一个字母，方程有解并不意味着该方程一定为一元二次方程，上述解答过程只考虑了方程是一元二次方程时方程有根的情况，忽略了该方程为一元一次方程的情况.

解：①当a=0时，方程4x=0，x=0;

②当a≠0时，一元二次方程有实根，

所以a≠0，

[2(a+2)]2-4·a·a≥0，

即a≠0，

a≥-1.

所以a≥-1且a≠0.

综合①、②，当a≥-1时，

方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解.

五、 盲目“套用”求根公式

例5 用公式法解方程x2+7x=5.

【错解】∵a=1，b=7，c=5，

∴b2-4ac=72-4×1×5=29，

∴x==，

即x1=，x2=.

【剖析】用公式法求解一元二次方程时应先将方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，错解中没有将方程化成“一般式”，误认为常数项c=5.

解：移项得x2+7x-5=0，

∵a=1，b=7，c=-5，

∴b2-4ac=72-4×1×(-5)=69，

∴x==，

即x1=，x2=.

六、 误用性质导致丢根

例6 解方程：(x+1)2=2(x+1).

【错解】方程两边同除以(x+1)，得x+1=2，所以x=1.

【剖析】错解中，方程两边同除以因式x+1，没有考虑到x+1=0的情况，造成丢根.

解：原方程可变形为(x+1)2-2(x+1)=0，(x+1)(x+1-2)=0，(x+1)(x-1)=0，所以x1=1，x2=-1.

七、 忽视一元二次方程的根为负数

例7 已知α，β为一元二次方程x2+7x+5=0的两实数根，求+的值.

【错解】∵α，β为一元二次方程x2+7x+5=0的两实数根，

∴α+β=-=-7，αβ==5，

∴+=+===-.

【剖析】由一元二次方程根与系数的关系得到α+β=-=-7，αβ==5，这说明α，β同为负数，所以在对+化简时应注意符号问题.

解：∵α，β为一元二次方程x2+7x+5=0的两实数根，

∴α+β=-=-7，αβ==5.

∴+=+=

-=-=.

八、 忽略一元二次方程有实根的条件

例8 (2014·山东烟台)关于x的方程x2-mx+2m=0的两根的平方和是5，则m的值是( ).

A. -1或5 B. 1

C. 5 D. -1

【错解】设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=m，x1·x2=2m，

∵x2 1+x2 2=5，∴(x1+x2)2-2×1·x2=5，

∴m2-4m-5=0，

∴m1=5，m2=-1，故选A.

【剖析】当a=5时b2-4ac=(-5)2-4×1×10=-15<0，此时方程无解，错解中忽略了一元二次方程有实根时必须满足b2-4ac≥0这一条件.

解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=m，x1·x2=2m，

∵x2 1+x2 2=5，

∴(x1+x2)2-2×1·x2=5，

∴m2-4m-5=0，∴m1=5，m2=-1.

∵b2-4ac=m2-8m≥0，

m≠5，故m=-1. 选 D.

九、 未充分利用题目中的条件

例9 如图1，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当AB的长度为多少时能使矩形花园的面积为300 m2.

【错解】设AB=x m，则BC=(50-2x) m.

根据题意得，x(50-2x)=300，解得：x1=10，x2=15，

答：当AB的长为15米或10米时能使矩形花园的面积为300 m2.

【剖析】对于一些方程根的取舍问题，关键是要读懂题目的意思，充分考虑到题目给出的条件或者隐含条件. 错解中没有注意到围墙MN最长可利用25 m，当AB=10时，BC=50-2×10=30>25， 不符合题意，应舍去.

解：设AB=x m，则BC=(50-2x) m.

根据题意得，x(50-2x)=300，

解得：x1=10，x2=15.

当x=10时，BC=50-2×10=30>25，不合题意，舍去;

当x=15时，BC=50-2×15=20<25.

答：当AB的长为15 m时能使矩形花园的面积为300 m2.

由精品小编为大家提供的最新初中奥数一元二次方程易错解析就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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