奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇初中奥数一元二次方程的解法例析希望可以帮助到大家!

 

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。

在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数，

且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：

。

一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程。

因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，

如能整理为

的形式，那么这个方程就是一元二次方程。

下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。如下表：

方法适合方程类型注意事项

直接开平方法

≥0时有解，

<0时无解。

配方法

二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。

公式法

≥0时，方程有解;

<0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。

因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。

 

【举例解析】

例1：已知

，解关于

的方程

。

 

分析：注意满足

的

的值将使原方程成为哪一类方程。

 

解：由

得：

或

，

当

时，原方程为

，即

，解得

.

当

时，原方程为

，即

，

解得

，

.

说明：由本题可见，只有

项系数不为0，且为最高次项时，方程才是一元二次方程，

才能使用一元二次方程的解法，题中对一元二次方程的描述是不完整的，应该说明最高次项系数不为0。

通常用一般形式描述的一元二次方程更为简明，即形如

的方程叫作关于

的一元二次方程。

若本题不给出条件

，就必须在整理后对

项的字母系数分情况进行讨论。

这篇初中奥数一元二次方程的解法例析就和大家分享到这里了，希望大家都能喜欢上奥数。