奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇2015初中奥数代数式求值的常见题型和解法希望可以帮助到大家!

代数式求值题是一种常见的问题,但因为类型多,涉及的知识面广,导致一些同学遇到此类问题往往不知从何处入手,现将这类题目总结如下,供大家参考。?

1、化简代入法?

这种方法是很常见、同学们也比较熟悉的类型,往往是将式子化简后将其中字母的值代入。?

例1、先化简,再求值:(3+m)(3-m)+m(m-6)-7,其中m=12。?

解:原式=9-m?2+ m?2-6m-7=2-6m,当 m=12时,原式=2-3=-1?

2、利用式子的非负性?

若已知条件是几个非负数的和,就可利用“若几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零”的结论来确定其中字母的值。经常出现的非负数有以下几种形式:二次根式(a)、一个式子的平方(a?2)和绝对值(∣a∣)等。?

例2、若x,y为实数,且∣x+2∣+y-2=0,则(xy)2009的值为( )?

A . 1B.-1C.2D.-2?

分析:已知中是一个绝对值和一个二次根式的和,利用“几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零”可得:∣x+2∣=0,y-2=0,这样x和y的值就很容易得到。再求所求式子的值就可以了。?

解:由∣x+2∣+y-2=0得:x+2=0, y-2=0,所以x=-2,y=2?

所以(xy)2009=(-1)2009=-1。故选B。?

3、整体代入法?

已知条件和所求都包含相同的某个式子,可将这个式子作为整体代入所求的式子中,从而求出其值。?

例3、已知2X?2+3X-4=3,求6X?2+9X-2的值。?

分析:此类题目切记不要解已知中的一元二次方程,再代入求解。一定要观察已知和所求式子之间的联系。观察本题中所求的式子可知:6X?2+9X-2=3(2X?2+3X)-2,此题的关键是求2X?2+3X的值,结合已知易得2X?2+3X=7,再把2X?2+3X整体代入所求。?

解:∵2X?2+3X-4=3,∴2X?2+3X=7,∴6X?2+9X-2=3(2X?2+3X)-2=3×7-2=19?

4、参数法?

若已知条件以比值的形式出现,则可利用比例的性质设比值为一个参数,或利用一个字母表示另一个字母。?

例4、若xy=3,求x?2-xy+y?2x?2+y?2的值。?

分析:已知是两个字母的比值,所以可设x=3y,然后把它代入所求,这样分子、分母中都含有相同的因式y?2,把相同的因式约去后就得到所求式子的值。?

注意:如果已知中是xy=23的形式,则把x和y用相同的字母表示,设成x=2k,y=3k的形式,会更简单一些。?解:∵xy=3,∴x=3y, ∴原式=9y?2-3y?y+y?29y?2+y?2=710?

5、利用完全平方公式?

若已知与所求中包含a+b,a-b,ab,a?2+b?2这几个式子,则可考虑利用完全平方公式进行求解。?

例5、a+b=-3,ab=4,求ab+ba的值。?

分析:已知式子中有a+b和ab,所求代数式经过变形含有a?2+b?2,这三个式子与完全平方公式有关,可利用完全平方公式进行解决。?

解:ab+ba=a?2+b?2ab=(a+b)?2-2abab=(-3)?2-2×44=14?

实际上,a+b,a-b,ab,a?2+b?2这四个式子被两个完全平方公式联系了起来,这四个式子中,只要知道任意两个式子的值,就可以利用完全平方公式求出另外两个式子的值。?

6、配方法?

观察已知,若已知某几个字母的二次项、一次项及常数项,就可利用配方将条件转化成几个数的平方和的形式,再利用非负数的性质确定其中字母的值,最后代入求值。?

例6、已知:a?2+b?2+4a-6b+13=0,求2a?2-3b+4的值.?

分析:将已知等式的左边拆项,能构成两个完全平方式,就可以把此类题目转化成上面的第二种类型来解决。?

解:∵a?2+b?2+4a-6b+13=0, ∴ a?2+4a+4+b?2-6b+9=0?

∴ (a+2)?2+(b-3)?2=0, ∴ a=-2, b=3,?

∴ 2a?2-3b+4=2×(-2)?2-3×3+4=3?

实际上,上面的这些方法并不是孤立的,有时需要多种方法一起使用才能灵活解题。因此,遇到此类问题要仔细观察,深入分析,从而选择合理的解题方法,达到简洁、快速解题的目的。

这篇2015初中奥数代数式求值的常见题型和解法就和大家分享到这里了，希望大家都能喜欢上奥数。

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