奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数代数推理试题解析吧。

代数推理题往往由数与式、方程、不等式、函数等知识组合而成，解题的思想方法也是各类方法相互联系、相互渗透、相互转化，因而各题型之间也相互交叉，作归类只是便于评析有所侧重.

1数与式有关的推理题

这类问题解决的思维方式有两种：一种是合情推理.通过图1从特殊到一般的观察、分析、归纳，作出猜想.另一种是演绎推理.即利用代数知识及变形技巧直接求解，这对学生的运算技能及思维能力是一个考验.

例1如图1，在函数y=81x(x>0)的图象上有点P1、P2、P3、…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1=，Sn=.(用含n的代数式表示)

分析S1=2(yP1-yP2)=2(812-814)=2×2=4，Sn=2(yPn-yPn+1)=2(812n-812n+2)=81n(n+1).

点评本题是一道探究式子变化规律的试题，结合图形可将阴影部分的面积直接用代数式表示出来，体现的是一种演绎推理的方法.

例2计算(1-112-113-114-115)(112+113+114+115+116)-(1-112-113-114-115-116)(112+113+114+115)的结果是.

分析设112+113+114+115=m，则原式=(1-m)(m+116)-(1-m-116)m=m+116-m2-m16-m+m2+m16=116.

点评本题是一道繁杂的计算题，观察式子可以发现四个括号中都有112+113+114+115，可采用换元法将数的运算转化为式的化简.使用字母符号进行一般性的运算和推理，从而方便快捷地解决问题.这里体现了“符号意识”和整体思想，有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.

2 与方程有关的推理题

例3(2013乐山)已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 .求证：方程有两个不相等的实数根.

分析欲证一元二次方程有两个不相等的实数根，即证根的判别式Δ>0.

错解因为Δ=(2k+1)2-4×1×(k2+k)>0，所以4k2+4k+1-4k2-4k>0.因为1>0，所以原一元二次方程有两个不相等的实数根.

错因把欲证明的结论当已知条件用，犯了逻辑错误.

正解因为Δ=(2k+1)2-4×1×(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1>0，所以原一元二次方程有两个不相等的实数根.

点评代数推理方法的寻找，既要顾及条件与结论中“形式化”蕴函的数学意义，又要顾及信息之间的联系与差异，每一步推理都需要定理、法则支撑，在书写上又要严谨规范，由于细节过多，学生极易失去最终推理目标.因此，平时解题中要理清思路、认清证明方向、节约思维容量，使整个推理环环相扣，符合逻辑.

例4小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每段各围成一个正方形.

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪?

(2) 小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

解(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10-x) cm.由题意得：x2+(10-x)2=58.解之得x=3或7，所以4×3=12，4×7=28.所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.

(2)假设能围成.由(1)得，x2+(10-x)2=48.化简得x2-10x+26=0.因为Δ=b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，所以此方程没有实数根.所以小峰的说法是对的.

点评本题的第(2)问采用了“优化假设”的策略，在处理此类“等不等关系”问题时，优化假设等于给题目增加了一个已知条件，从而打开思路入口的大门，并降低问题的抽象度与复杂性，是一种行之有效的方法.

3与不等式有关的推理题

例5四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.

(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;

(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.

解：⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数之间的函数关系式分别是：

y1=07[120x+100(2x-100)]+2200=224x-4800 ，

y2=08[100(3x-100)]=240x-8000.

⑵当y1>y2时，即224x-4800>240x-8000，解得：x<200;

当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200;

当y1<y2时，即224x-4800<240x-8000，解得：x>200.

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数代数推理试题解析可以帮助到你。

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