奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数代数式新题型吧。

一、程序求值型

例1 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 .

【分析】这是一个代数式的求值问题，但没有直接给出代数式，而是通过运算程序来给出的. 可先根据程序列出运算式子，再把字母的取值代入计算.

解：由转换器的程序可知，运算程序的代数式为(x+3)2-5，输入x的值为2，则(2+3)2-5=20.所以应填20.

【方法指导】本题考查了代数式求值，根据图表准确写出运算程序是解题的关键.

二、整体思考型

例2已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则(a+b)3·(a-b)3的值是 .

【分析】观察发现：求值式的底数已知，故采用整体思想代入计算即可.

解：因为a+b=2，a-b=5，所以(a+b)3·(a-b)3=23·53=(2×5)×(2×5)×(2×5)=1000.

【方法指导】在进行整式运算时，需先观察式子的特点，然后进行计算，有时采用整体思想进行计算会事半功倍.

三、多元思考型

例3 (2012·泰州)若2a-b=5，则多项式6a-3b的值是 .

A. 0 B. 1 C. 3 D. 15

【分析】求代数式值的基本方法是代入，但本题中给出的条件是一个等式，如何代入呢?这正是本题的绝妙之处.解题者思考角度的不同，解法也不同.

解法1：(参数代入法)将a当做已知数(参数)，根据“减数等于被减数减去差”，可得b=2a-5，则6a-3b=6a-3(2a-5)=6a

-6a+15=15.

解法2：(整体代入法)把6a-3b变形为3(2a-b)，然后把2a-b整体代入，即可求得其值.6a-3b=3(2a-b)=3×5=15.

解法3：(特值代入法)取a=0，则b=-5，当a=0，b=-5时，6a-3b=0-3×(-5)=15.

【方法指导】对于给定的条件，要善于从多角度来看，这里解法1 是将字母a看作常数来参与运算的;解法2是从整体的角度来看的，从待求的代数式中变换出已知条件式2a-b，整体代入，十分简捷，也可以将已知式两边同时乘以3，整体得出结论;解法3是从特殊到一般的角度来看的，巧妙地取a=0，则b为整数，代入求值式计算比较简捷，用这种方法解题要注意两点：一是所取的字母值要使已知式和求值式有意义，二是所取的字母值要使计算简便.

四、定义运算型

例4 定义新运算“ ”，规定：a b= a-4b，则12 (-1)=  .

【分析】这也是代数式求值问题，即求当a=12，b=-1时代数式a b=a-4b的值.

解：根据定义，当a=12，b=-1时，a b=12 (-1)=×12-4×(-1)=8.

【方法指导】对于这类新定义运算的代数式求值问题，理解“定义的运算”是关键.

五、规律探索型

例5 (2012·珠海)观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52× = ×25;

② ×396=693× .

(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明.

【分析】(1)等式左边两个因数的特点是：三位数的百位数字是两位数的个位数字，个位数字是两位数的十位数字，十位数字是百位数字与个位数字之和;等式右边两个因数的特点是：两位数是将等式左边的两位数的个位数字和十位数字互换，三位数是将等式左边的三位数的个位数字和百位数字互换;(2)用字母表示数并对上述规律进行验证.

解：(1)①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275

=572×25;②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63

×396=693×36.故答案为：①275，572;②63，36.

(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，∴一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)

+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).

证明：左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)

+a]=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)·(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)，

右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)

=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)·(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，

左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)

+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).

【方法指导】解决规律探索题，要注意分析和观察规律，归纳特点，证明结论.

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数代数式新题型可以帮助到你。

相关推荐

2014年初中奥数代数式知识点-不等式及不等式组 

2014初中奥数代数式问题讲解