初一奥数平方根知识点总结

编辑:sx_chenjp

2015-10-23

奥数的学习可以不断提高同学的数学学习能力,只有不断练习才会有进步。威廉希尔app 为大家整理了初一奥数平方根知识点总结,希望大家阅读愉快。

一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为

,读作“根号a”,a叫做被开方数。

规定:0的平方根是0。

负数在实数范围内不能开平方,只有在复数范围内,才可以开平方根。例如:-1的平方根为±1i,-9的平方根为±3i。

平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。

任何复数都有平方根。

算术平方根为:√a=a(a为非负数)

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即±√a=±x(a为非负数)

性质

与平方根的关系

正数的平方根有两个,它们为相反数,其中正数的平方根,就是这个数的算术平方根。

产生

根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示)。

对于这个无理数“根号二”,最终人们选取了用根号来表示。

举例

9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3,正数的平方根都是前面加±,算术平方根全部都是非负数(0也在内,

)

辨析

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念,两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”,很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?

区别

1、定义不同:

⑴绝大部分地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。

⑵一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说, 如果x2=a,那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同:

⑴a的算术平方根记为

读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。

⑵a的平方根记为

,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数。

3、个数不同:从形式上看,二者的符号主体相似,但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个,而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

联系

1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同,都是0。

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