初一年级奥数平行线基础知识点

编辑:sx_chenjp

2015-10-12

奥数的学习可以不断提高同学的数学学习能力,只有不断练习才会有进步。威廉希尔app 为大家整理了初一年级奥数平行线基础知识点,希望大家阅读愉快。

平行线定义

在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。

欧氏几何中平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

以上性质可简单说成:

1.两条直线平行,同位角相等。

2.两条直线平行,内错角相等。

3.两条直线平行,同旁内角互补。

三角形中:

平行线分三角形对应边成比例。

平行线的判定

1.平行线的定义。(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)

2.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。

3.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4.同位角相等,两直线平行。

5.内错角相等,两直线平行。

6.同旁内角互补,两直线平行。

7.经过直线外一点,能且只能画一条直线与已知直线平行。

8.两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。

平行公理

在同一平面内,过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线互相平行。

在同一平面内,垂直于一条直线的两直线互相平行。

平行公理的推论:(平行线的传递性),如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

即平行于同一条直线的两条直线平行。简称:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

平行线定义的拓展

在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线,因为理论上是没有绝对的平行的。

在欧氏几何中,在两条平行线中做一条直线AB,以直线AB为半径以逆时针方向做圆,然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆,从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB,若CD与AB的角的角度是90度,则说明两条平行线不会相交。

但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....

于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时,他们会在无穷远处相交。(例如:在地球的球面上,就会发现,相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。)后来,非欧几何和黎曼空间就诞生了,该成果给了爱因斯坦很大的启发。

平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

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