2014初三年级奥数寒假作业附加答案

一、选择题

1. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

2.已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是( )

A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切

3.在半径为1的⊙O中，120?的圆心角所对的弧长是( )

A.

B.

C.

D.

4.已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 ( )

A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切

5.如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( )

.

A.4

B.2

C.6 D.2

6.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为

A.

B.

C.

或

D. a+b或a-b

 

二、填空题

1.如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是___________

2.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是

3.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D= °，∠E= °

4.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______

三、解答题

1.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E(如图1)。

在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图2)，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。

(1)观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等;

(2)在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。

①若CF=CD，求sin∠CAB的值;

②若

，试用含n的代数式表示sin∠CAB(直接写出结果)。

 

(1)连结__________________求证：_________=CE

证明：

(2)解：①

②

_____________(

)

 

2.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC.

3.如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧

的中点，BF交AD于点E，且BE

EF=32，AD=6.

 

(1) 求证：AE=BE;

(2) 求DE的长;

(3) 求BD的长 .

4.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.

(1)求证:∠1=∠2;

(2)找出一对全等的三角形并给予证明

5.如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。

(1)求图1中∠MON的度数;

(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________;

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。

13.在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D(1，0)、E(5，0)，与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P(a，0)在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。

(1) 求圆心C的坐标及半径R的值;

(2) △POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值;

(3) 若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由)。

参考答案：

一、选择题1.B;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C

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