奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇八年级奥数勾股定理的逆定理精选希望可以帮助到大家!

性质：

⒈如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。

概念：

勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2< p="">

【证明】

证法1

作四个全等的直角三角形，把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上(设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c.)。过点C作AC的延长线交DF于点P. 　∵ D、E、F在一条直线上， 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD， 　∴ ∠EGF = ∠BED， 　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， 　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， 　∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 　又∵ AB = BE = EG = GA = c， 　∴ ABEG是一个边长为c的正方形。　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° 　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD， 　∴ ∠ABC = ∠EBD. 　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 　即 ∠CBD= 90° 　又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， 　BC = BD = a. 　∴ BDPC是一个边长为a的正方形。　同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 　设多边形GHCBE的面积为S，则 　A2+B2=C2

证法2

作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ，做一个边长为c的正方形。斜边长为c. 再把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 　过点Q作QP∥BC，交AC于点P. 　过点B作BM⊥PQ，垂足为M;再过点 　F作FN⊥PQ，垂足为N. 　∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， 　∴ ∠MPC = 90°， 　∵ BM⊥PQ， 　∴ ∠BMP = 90°， 　∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°。　∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°， 　∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， 　∴ ∠， 　又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 　同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即A2+B2=C2

证法3

作两个全等的直角三角形，同证法2，再作一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形. 　分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， 　∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， 　∴FI=a， 　∴G,I,J在同一直线上， 　∵CJ=CF=a，CB=CD=c， 　∠CJB = ∠CFD = 90°， 　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ， 　同理，RtΔABG ≌ RtΔADE， 　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE 　∴∠ABG = ∠BCJ，　∵∠BCJ +∠CBJ= 90°，∴∠ABG +∠CBJ= 90°，　∵∠ABC= 90°， 　∴G,B,I,J在同一直线上， 　A2+B2=C2。

证法4

作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结 　BF、CD. 过C作CL⊥DE， 　交AB于点M，交DE于点L. 　∵ AF = AC，AB = AD， 　∠FAB = ∠GAD， 　∴ ΔFAB ≌ ΔGAD， 　∵ ΔFAB的面积等于， 　ΔGAD的面积等于矩形ADLM 　的面积的一半， 　∴ 矩形ADLM的面积 =. 同理可证，矩形MLEB的面积 =. 　∵ 正方形ADEB的面积 　= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 　∴ 即A2+B2=C2

这篇八年级奥数勾股定理的逆定理精选就和大家分享到这里了，希望大家都能喜欢上奥数。

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