2014年精算师考试《非寿险精算》模拟试题(1)
1.正态近似假设下，根据部分信度的平方根法则，已知 = =2 000，=900，求 。
A.0.67 B.0.45 C.1.49 D.2.22 E.0.73
2.关于参数 的贝叶斯估计，下列选项哪一项是正确的?
①在二次损失函数下， 的估计是后验分布的中位数;
②在二次损失函数下， 的估计是后验分布的众数;
③在O-1误差函数下， 的估计是后验分布的均值;
④在0-1误差函数下， 的估计是后验分布的众数;
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.仅④正确
E.全都不正确
3.设 的先验分布为(0，1)上的均匀分布，已知，，…，是来自总体分布为二点分布的样本，二点分布的参数为 ，并且已知后验分布的均值为 ，问以下结论哪一个是正确的?
A.， B.，
C.， D.，
E. ，
4.设定某种疾病发病次数服从泊松分布，大约一半的人每年的发病次数为1次，另一半的人每年发病次数大约为2次，随机选取一人，发现其在前两年的发病次数均为1次，求该人在第三年内的索赔次数的贝叶斯估计值。
A. B. C.
D. E.
5.中宏发展保险公司承保的某风险的索赔额随机变量的先验分布是参数为 ， 的帕累托分布，参数 的概率分布为：
1
2
3
现观察到此风险的索赔额为18，计算该风险下次索赔额大于20的概率。
A.0.424 3 B.0.264 4 C.0.242 3
D.0.042 3 E.0.342 3
6.某保险标的索赔次数服从参数r=2，P=0.6的负二项分布，试计算索赔次数小于等于1的概率。
A.0.188 B.0.260 C.0.360 D.0.288 E.0.648
7.关于参数为r，P的负二项分布的陈述，下列的选项哪一项是正确的?
①在贝努里试验中，第r次成功正好出现在第k+r次实验上的概率，k为r次成功前失败的试验次数;
②负二项分布的偏度是大于0的;
③当 很大时，其中q=1-p，它几乎对称，其极限分布为N( ， );
④当r→∞，N( ， )是NB(r，q)的极限分布。
A.仅①错误 B.仅②错误 C.仅③错误
D.仅④错误 E.全都正确
8.设保险人由损失经验得到的每风险单位预测最终损失为240元，每风险单位的费用为20元，与保费直接相关的费用因子为1096，利润因子为5%，求由纯保费法得到的指示费率。
A.240 B.260 C.306 D.290 E.130
9.以下关于纯保费法的陈述，正确的说法有哪几项?
①纯保费法建立在风险单位基础之上;
②计算时需要当前费率;
③用到均衡保费;
④产生指示费率;⑤纯保费适用于火灾保险。
A.①、④正确 B.①、④、⑤正确
C.③、④正确 D.①、③、④正确
E.全都不正确，
10.设某保险人根据过去一年的业务总结出如下数据：
承保保费：110万元
已经保费：92万元
已发生损失与可分配损失调整费用：56万元
已发生不可分配损失调整费用：5万元
代理人的佣金：21万元
税收：7万元
一般管理费：6万元
利润因子假设为：5%
求目标损失率。
A.0.089 3 B.0.369 6 C.0.469 6
D.0.532 8 E.0。542 8
11.已知发生在某时期的经验损失与可分配损失调整费用为：2 300万元
同时期的均衡已经保费为：3 200万元
假设目标损失率为：0.659
求指示费率整体水平变动量。
A.0.090 7 B.1.090 7 C.11.025 4
D.0.916 8 E.0.926 8
12.已知各发生年的预测最终索赔次数如下：
发生年
预测最终索赔次数如下
1984
254
1985
285
1986
280
1987
312
1988
320
计算1989年预测索赔次数与1988年预测索赔次数之比。
A.1.05 B.1.06 C.1.07 D.1.08 E.1.09
13.设三类风险在5年内观测值的一些有关数据如下：
试估计最小平方信度因子 。
A.0.01 B.11 C.1 D.0.553 3 E.0
14.在经验估费法中，关于不同规模风险的信度的陈述，下列选项中正确的是哪一项?
①规模较大的风险在估费时更为可信;
②不同规模风险的信度公式仍具有形式 ;
③ 公式是建立在风险方差与风险规模成反比的基础上的。
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.①、②正确
E.全部正确
15.有关贝叶斯方法的陈述，下列选项中正确的是哪一项?
①在0-1损失函数下，贝叶斯方法得到的信度因子的估计与最小平方信度是一致的;
②在估计非线性问题时，贝叶斯方法比最小平方信度更有优越性;
③贝叶斯方法含有主观的成分，此主观成分主要表现在对先验分布及损失函数的选取上。
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.②、③正确
E.全部正确
16.对于一个NCD系统，其转移概率矩阵如下：
0% 35% 45%
其中，P0表示无索赔概率，且0
若全额保费是1 000元，试计算某投保人在35%折扣组别时，发生一次事故即索赔或不索赔的临界值(假设发生一次事故后再也没有赔案发生)。
A.550 B.650 C.1 000 D.350 E.450
17.关于准备金计算的陈述，下列选项哪一项是正确的?
①保费已缴付但尚未出险的索赔案件的可能赔付额，为此目的设置的准备金为IBNR准备金;
②对于重要员工离职设置的准备金称为未决赔款准备金;
③为应付承保风险发生巨灾损失而设置的准备金称为巨灾准备金。
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.②、③正确
E.①、②正确
18.已知1990年、1991年、1992年、1993年的估计最终索赔支付额分别为：4 300万元、4.500万元、5 700万元、8 000万元，并给出如下的累计流量三角形：单位：万元计算总的未决赔款准备金。
A.13 080 B.15 080 C.16 080
D.17 080 E.14 080
19.关于再保险的陈述，下列选项哪一项是正确的?
①再保险最基本的职能是优化保险人的资源配置;
②再保险亦称分保;
③用再保险可以分散风险，也可以适当地控制风险;
④原保险人可以通过分保向再保险人寻求技术支持。
A.①、③正确 B.①、④正确
C.②、④正确 D.②、③、④正确
E.全部正确
20.关于再保险的陈述，下列选项哪一项是正确的?
①溢额再保险是比例再保险;
②临时再保险合同中可以安排比例再保险;
③停止损失再保险要求优于比例再保险。
A.仅①正确 B.仅②正确
C.①、②正确 D.仅③正确
E.②、③正确
(以下21～30题为多项选择题)
21.以下陈述中。哪几项是错误的?
A.保险人对自留额的精度要求不高时，采用相对自留额;
B.各类风险同质性较高，只能采用绝对自留额;
C.绝对自留额的优点是操作简便、减少成本;
D.相对自留额相比于绝对自留额的优点是易于监管;
E.保险人缺乏经验时，常采用绝对自留额法。
22.下列哪些命题是正确的?
A.NCD制度有助于减少小额索赔发生次数;
B.NCD制度在精算上绝对公平;
C.NCD制度会导致高折扣组别的保单数增加;
D.NCD制度有助于竞争;
E.转移概率矩阵是NCD制度的全部内容。
23.关于经验估费法，下列命题中哪几项是正确的?
A.最小平方信度方法就是求使信度估计误差平方的期望达到最小的信度因子a值的方法;
B.最小平方信度估计与贝叶斯估计是一致的，当贝叶斯估计采用平方损失函数时;
C.假设各类风险的风险单位数相等，那么用最小平方信度方法求出的信度因子a具有 的形式，其中，n是样本容量，k的分子、分母分别为被估计量的条件方差的期望和条件期望的方差;
D.假设先验信息数据为15，最近观察值为20，信度因子a=O.6，那么所求的可信度估计为：0.6×15+0.4×20;
E.X服从参数为 的指数分布，参数 为一随机变量，并设其服从指数为 1的指数分布，则 的后险分布也是指数分布。
24.关于准备金的陈述，下列哪几项是正确的?
A.逐案估计法没有考虑到IBNR索赔，这是其不足之处;
B.链梯法与修正IBNR方法均属于统计方法;
C.如果某一年期财产保险的年保费总收入为400万元，假设该保费收入在一年内是服从均匀分布的，则在会计年度末应该计提的未到期责任准备金为200万元;
D.假设保费收入在季度内是均匀分布的，已知某财产保险的保费收入情况是：
则会计年度末应计提的未到期准备金为210万元;
E.在“C”的陈述中，根据我国有关法律，到会计年度末应该计提的未到期责任准备金为240万元。
25.下列有关非寿险常用分布的陈述，哪几项是正确的?
A.Beta( ， )分布的密度函数为：
数学期望为
B.Weibull( ， )的分布函数为：
当 =1时韦伯分布为指数分布
C.Pareto( ， )的密度函数为：
其随机变量数学期望为：
D.Gamma( ， )的密度函数为：
其矩母函数为：
E.若 ，则
26.若X服从参数为p的几何分布，p为随机变量且户服从参数为( ， )的贝塔分布，那么p的后验分布是什么?
A.贝塔分布
B.几何分布
C.均匀分布
D.参数为( +1，x+ )的贝塔分布
E.参数为(x+ ， +1)的贝塔分布
27.关于随机数的产生，下列命题哪几项是正确的?
A.在参数为 的泊松分布中，当 较大时，用分数乘积法产生泊松分布的随机数比较繁琐;
B.泊松分布的随机数不可用反函数法产生;
C.当 较大时，可采用中心极限定理产生泊松分布的随机数;
D.Box-Muller方法可产生泊松分布的随机数;
E.观测每天母鸡下蛋的个数可产生泊松分布的随机数。
28.关于自留额的陈述，下列哪几项是正确的?
A.二阶矩估计法比较粗糙，在分保后总损失额 服从正态分布时也是如此;
B.二阶矩估计法在相对自留额法中有应用;
C.所谓二阶矩法是在调节系数的定义中： K的表达式中只用到 的一阶矩与二阶矩;
D.二阶矩估计法比较粗糙，没有实际意义;
E.二阶矩估计法比较精确，有很大的现实意义。
29.已知 ，取k=0.05，P=0.90，那么下列用有限波动信度估计信度因子a的式子哪几项是错误的?
A.
B.
C.
D.
E.
30.下列哪几项属于比例再保险?
A.停止损失再保险 B.溢额再保险
C.超额赔款再保险 D.巨灾超赔分保
E.预约分保
(以下31～40题为综合解答题)
31.设40张同类保单，用Xi表示第i张保单的索赔次数，并设Xi～P(λ)，i=1，2，…，40。又设参数λ为随机变量，且服从均值为0.6，方差为0.02的Gamma( ， )分布，分布密度为：
并且已知观察到40张保单共有18次索赔，试计算在平方损失函数下λ的贝叶斯估计。
32.某NCD系统具有0%，20%，40%三个等级，转移规则如下：
①若在保险年度内无索赔，续保时保费折扣上升一级或保持在最高级;
②若被保险人发生索赔，续保时保费降二级或保持在最低级。
假设每张保单的索赔次数服从参数为λ的泊松分布，λ=0.2，并且该NCD系统已达到稳定状态，若投保人的全额保费为4 000元人民币，试计算平均保费。
33.某超赔分保合同，原保险人A的自留额1 000元，再保险人承担超过l 000元的赔款，无最高限额。设赔款随机变量为X，X服从均值为60，标准差为9元的对数正态分布，求：
(1)原保险人A支付赔款的均值E(XA);
(2)再保险人R支付赔款的均值E(XR);
(3)再保险人R为非零赔付部分的平均赔款额。
34.为什么说纯保费法与损失率法在一定条件下是一致的?
35.试列举出非寿险公司面临的12种风险。
36.假设某险种的每份保单的索赔次数Xil服从泊松分布，但各个保单的泊松分布参数各不相同，并且已知800份保单的索赔次数统计如下表所示：
试用最小平方信度方法估计第i份保单在下一年的索赔次数Xi0。
37.已知已报告索赔的赔案准备金如下表所示：
单位：万元
并且已知发生年1992年的索赔支付额如下：
计算发生年1992年在进展年2：3的准备金支付率(PO比率)及赔案准备金进展率(CED比率)。
38.已知某保险公司在1995年末累计索赔报告次数如下表所示：
同时，经验数据还记录年末未决索赔次数：
保险公司还记录到通货膨胀调整后的索赔支付额：
求未决赔款准备金，假设未来膨胀率为14%，并且在所有过程中平均比率都等于选定比率。
39.已知某险种具有三个级别的费率，费率分别为：156、208、268，并且已知1991年、1992年、1993年的均衡已经保费分别为：1 400万元、960万元、800万元，三年的经验损失与可分配损失调整费为：1 100万元、660万元、560万元。计算冲销因子，并给定整体费率应上升10%。