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中级经济基础教材知识点第二十五章时间序列
第二十五章 时间序列
时间序列的速度分新
(一)发展速度与增长速度
1.发展速度
发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。计算公式为：
发展速度=报告期水平÷基期水平
由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平(通常是最初水平)的比值，用ai表示，则有：
它说明社会经济现象相对于某个基础水平，在一定时期内总的发展速度。
环比发展速度是报告期水平与其前一期水平的比值，用bi表示，则有：
它说明所研究现象相邻两个时期(逐期)发展变化的程度。
根据上式可知，定基发展速度时间序列中，各时期比较的基础固定在一个共同的水平(y0)
上;环比发展速度时向序列则呈现各时期发展水平交替作为报告期与基期使用的循环对比状态。二者虽有区别，但也存在着一定的数量依存关系：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。
第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度。
实际工作中，经常利用上述关系式对发展速度指标进行推算或换算。
2.增长速度
增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长(或降低)了若干倍(或百分之几)。计算公式为：
增长速度=报告期增长量÷基期水平
由于基期选择的不同，增长速度也有定基与环比之分。上述计算式巾，若增长量为累计增长量，则计算的是定基增长速度，用Ai表示，就有：
发展速度增长速度是对社会经济现象进行动_态分析的基本指标。应用中要注意的问题是：定基增长速度与环比增长速度不能像定基发展速度与琢比发展速度那样互相推算，因为定基增长速度术等于相应时期内各环比增装速度的连乘积;两个相邻时期定基增长速度的比率也不等于相应时期的环比增长速度。定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度考能进行。
(二)平均发展速度与平均增长速度
平均发晨速度和平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。前者反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度，后者则反映现象在一定时期肉逐期增长(降低)变化的一般程度。因此，这两个指标在国民经济管理和统计分析中有广泛的应用，是编制和检查计划的重要依据，还可以用于一个国家或地区不同阶段发展状况的比较，以及同一时期不同国家或地区发展状况的比较。
就计算方法来说，重点是平均发展速度指标。因为平均增长速度既不能由各期的环比增长速度求得，也不能根据一定时期的总增长速度计算，平均增长速度是通过它与平均发展速度之间的数量关系：平均增长速度=平均发展速度-1，由平均发展速度的计算结果求得的。
由于平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数，各时期对比的基础不同，所以不能采用一般序时平均数的计算方法。目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。
几何平均法也称水平法。采用这一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。根据平均数的计算原理，就应当按连乘法，即几何平均数公式计算各指标值的平均数。即：
式中，Ⅱ表示连乘号，b表示平均发展速度，n表示环比发展速度的时期数，则：
上述两式都是平均发展速度几何平均法的计算公式，可以根据资料的掌握情况选择应用。
(三)速度的分析与应用
在应用速度分析实际问题时，须防止误用乃至滥用的现象，应注意：
首先，当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。比如，假定某企业连续5年的利润额分别为5万元、2万元、0万元、一3万元、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。
其次，速度指标的数值与基数的大小有密切关系。在环比增长速度时间序列中，各期的基数不同，因此，运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。“增长1%的绝对值”是进行这一分析的指标。它反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。计算公式为：
增长1%的绝对值=逐期增长量÷环比增长速度
用符号表示为：
环比增长速度是相对数，一般用百分数表示。上式推导中分母指标乘以100，就将它还原为绝对数，这样才能与分子指标对比计算。
例如，我国1991—1997年能源生产量列于表25—5，根据这些资料计算的发展速度、增长速度及增长1%的绝对值也列于该表中。
表25—5我国1991—1997年能源生产量及速度指标
资料来源：《中国统计年鉴》(1998)
(1)从表中资料可以验证定基发展速度与环比发展速度之间的数量依存关系。
125.89%=102.3%×103.55%×106.91%×108.68%×102.78%×99.53%
即1997年与1991年的定基发展速度等于这一时期各年环比速度的乘积。又如：
99.53%=125.89%÷126.49%
即1997年与1996年的环比发展速度等于这两年定基发展速度的比率。
(2)从表中资料可以看出，1995年能源生产量的环比增长速度为
8.68%，大于1996年的2.78%，但是1995年能源生产量每增长1%增加的生产绝对量为1187.3万吨标准煤，却低于1996年的1290.3万吨标准煤，可见，1996年我国能源生产水平并不比1995年差，反而更好。
(3)用几何平均法计算我国1991--1997年能源生产量平均发展速度和平均增长速度。