苏州科技学院2013年数学分析研究生入学考试考试大纲

考试内容与要求：

(十)  定积分

1、定积分的概念：概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件;

2、可积性条件：可积的必要条件和充要条件，达布上和与达布下和，可积函数类(连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数);

3、微积分学基本定理：可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式;

4、非正常积分：无穷积分收敛与发散的概念，审敛法(柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法);瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。

要求：理解定积分概念及函数可积的条件;熟悉一些可积分函数类，会一些较简单的可积性证明;掌握定积分与可变上限积分的性质;能较好地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念;能用收敛性判别法判断某些广义积分的收敛性。