线性代数还有一个大题，这个题目里显得灵活性更大的一个题，它是告诉我们一个矩阵A，也是有一个未知参数a，矩阵是对称的，正交矩阵Q，使得Q的转置乘A乘Q，告诉我们Q的第一列是已知，要把未知参数a求出来，把Q也给求出来，这个题的解题思路应该是告诉了Q的第一列，是正交矩阵，第一列就是一个特征向量，但是什么特定值对应的特征向量是未知的，我们就可以得到一个方程，矩阵A去乘这个向量Q的第一列，等于它对应的特征值λ去乘以列向量Q的第一列，三个方程中两个参数a和λ很快就可以求出来。A求出来是-1，λ求出来是2，这两个东西求出来，a和正交矩阵Q求出来，我们还要求第二列和第三列，那就是把a矩阵的另外两个特定值给求出来，A矩阵的另外两个特征值那就是-4和5，A矩阵没有未知参数，已经知道了一个2，另外两个是-4和5，按照我们常规的办法把-4和5对应的特征向量求出来，只要把-4和5对应的特征向量单位化，Q的第二列和第三列就出来了，这个命题的思路也是我反复在上课当中强调的，也就是说逆向思维，在数学里面同学们要培养自己逆向思维的能力，一个问题返过来怎么思考，我们研究生考试的数学题每年都会有逆向思维的问题。一个方程组知道了方程组的解怎么把方程给找出来，我们经常做的问题是知道方程组怎么把解求出来，知道了解怎么求方程组，这是逆向的问题。

数一的线性代数的第二个大题和数三不一样，数一的题更加典型地考察的是逆向思维，我把这个题大致的思路说说，它是知道一个二次型但是二次型的矩阵A是不知道的，二次型的标准型是知道，看到这句话同学们马上应该想到矩阵A的特征值是1、1、0，告诉了我们Q的第三列，就是告诉了我们一个特征向量，这个题是要把二次型对应的矩阵A给求出来，反过来把A给求出来，通过别的一些已知条件，这个题是找到A矩阵的三个特征值，就是1、1、0，这个题的第二问更简单了，A矩阵的特征值是1、1、0，A加单位矩阵的特征值就是2、2、1，这个题也能非常清楚地解出来。完全是考察了方向思维的问题。

主持人：高数部分呢?

曹显兵：高等数学概率统计，因为时间的关系，我再说一说概率统计，高等数学从大题来说，一个是考察了求极限，数三考的大的极限的计算题，09、08年都考了，这是未定式的极限，从这个角度来说一样的题型，这个题是幂值函数的形式，还有二重积分的计算，也是08、07、09年考过的问题，这是重中之重，我每次讲课的时候这个地方必考，果然今年考了二重积分的计算。再考了中值定理，微分中值定理的证明题，是经济类的大题。

理工类的大题，我们高等数学一个是考了一个很常规的二节长系数微分方程的求解，这个我们讲课当中一般告诉大家一定不会考得很复杂，再考了一个判别函数的单调区间和极值的题，这个题应该不难，然后考了求幂级数的数领域和和函数，还有曲面积分的计算，这个题做起来也不难。

概率统计和现行代数一样34分，三个小题两个大题，大题一般是十几分，比高等数学高一些，这两个大题我也看了一下，和理工经济的第一个大题是相同的，第二个大题不一样，挺有意思，我拿到这个题，经济类的这两个大题从题型上来说和去年可以说非常非常类似，和09年，这也是验证了一条，我们复习研究生的数学一定要把真题，最近的真题一定要复习好，要理解它，经济类的第一个大题也是理工类的第一个大题概率统计，是告诉了联合密度里面有一个未知参数，要你把参数A给求出来，联合密度在整个平面上的积分等于1，等于于是A就可以求出来，派分之一，A在计算积分的时候可能会遇到点困难，要知道概率积分，就好办了，这个原理不记得会影响到后面的计算。第二问求条件密度，条件密度本质上就是求边缘密度，因为表现密度是等于联合密度除以边缘密度，求条件密度不就是求边缘密度嘛求边缘密度是同学们都应该会做的，也是一定要掌握的东西，我在强化班冲刺班都讲了，我在冲刺班讲了重点求条件密度，这个题型应该是非常的吻合，强化班主要讲概率统计这门课程。

另外一个大题和09年经济类的大题已经相同到非常非常类似，我们今年的题是一个箱子里面有六个球，09年也是六个球，今年是红球一个，白球两个，黑球三个，09年题红类一个，黑球两个，白球三个，09年从里面一次拿有放回地拿回，这么拿两个球出来，今年这个地方改了一下，今年是一次拿两个球出来，要你把联合分布率求出来，把X、Y的联合分布率求出来，这是简单的古典概型问题，第二问求协方差，我给大家上课的时候强调联合分布率已知了以后，就什么东西都可以求出来，后来不存在不会做的问题，我反复强调的离散型二维随机变量计算联合分布率是重中之重，这两个大题都放在二维随机变量这一章里面，一个是考的离散型，一个考的连续型。这是经济类的这两个大题也是平常强调的完全一致的题型。

我们的理工类的另外一个大题是个统计的题，经济类数三数四合并了，09年考了一个四分的题，今年也只考了四分的题，是关于求统计量的数字特征的题型和去年是类似的，理工类的大题不一样，去年是考的求点估计，今年考的是求统计量的数字特征，要求一下方差，要判别无偏估计。所以这个大题还是在我们统计里面要求同学们掌握的两个重点题型之一。这个题上面的表达不是很清楚，验证一个统计量是无偏的，该把数学期望求出来然后求方差，独立性等于方差之和，应该说计算不复杂。